12、(2009中山期末)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

　　　　 (I)求证：平面BCD；

　　　　 (II)求异面直线AB与CD所成角的余弦；

　　　　 (III)求点E到平面ACD的距离．

11、(2009珠海期末)已知平面，，与交于点，，，

(1)取中点，求证:平面。

(2)求二面角的余弦值。

10、(2009广东潮州期末)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)求证：；(2)求与平面所成的角；(3)求截面的面积。

9、(2009广东揭阳)如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．

(1)试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面

垂直于平面？并证明你的结论；

(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求与平面所成角的正切值的最大值．

8、(2009广州(一))如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ) 求点到平面的距离；

(Ⅲ)求直线平面所成角的正弦值．

7、(2009广州海珠)如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.

(Ⅰ)求证：AP//平面EFG；

　(Ⅱ) 求二面角的大小;

(Ⅲ)求三棱椎的体积.

6、(2009广东东莞)在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

(1)求的值；

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

5、(09北江中学文期末)如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、

的中点，且， ，

(Ⅰ)求四棱锥的体积；

(Ⅱ)求证：直线∥平面

3、(09广东四校理期末)如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角.

　　 (1)证明：BE⊥C D′；

　　 (2)求二面角D′-BC-E的正切值.

4(09广东四校文期末)如图：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，　 AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°.E为BB₁的中点，D点在AB上且DE=.

(Ⅰ)求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

(Ⅱ)求三棱锥A₁－CDE的体积.

2、(2009广雅期中)如图，已知平面，平面，△为等边三角形，

，为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.