12．如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB⊥平面BB₁C₁C.

(1)求直线C₁B与底面ABC所成角的正切值；

(2)在棱CC₁(不包括端点C、C₁)上确定一点E的位置，使EA⊥EB₁(要求说明理由)；

(3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．

11．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．

(1)求证：EF⊥CD；

(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．

10．(2010年高考湖南卷)如图所示，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．

(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(2)证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M.

9．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④AB与CD所成的角为60°.

其中正确的序号是________．(写出你认为正确的结论的序号)

8．在一直角坐标系中已知A(－1,6)，B(3，－8)，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A、B两点间的距离为________．

7．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa+b|＝且λ>0，则λ＝________.

6．已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在线段BD₁上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为(　)

A. 　　　　　　　　　　　　B.

C.　 　　　　　　　　　　　　D.

5．已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为(　)

A．60°　 　　　　　　　　　　B．90°

C．45°　 　　　　　　　　　　D．以上都不正确

4．(2009年高考江西卷)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为(　)

A．O－ABC是正三棱锥

B．直线OB∥平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角D－OB－A为45°

3．如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是(　)

A．相交　 　　　　　　　　　　　B．平行

C．垂直　 　　　　　　　　　　　D．不能确定