21．飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A，B，C)，B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30⁰，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.

(1)求A、C两个救援中心的距离；(2)求在A处发现P的方向角；

(3)若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.

20、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.　 (I)求点G的轨迹C的方程；

　 (II)过点(2，0)作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

19、数列中，，(是常数，)，且成公比不为的等比数列。　 (I)求的值；　　 (II)求的通项公式。

(III)由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。

18、已知数列的前n项和满足：(a为常数，且)．

(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设，若数列为等比数列，求a的值；

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下，设，数列的前n项和为T_n .

求证：．

17、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．

(I)判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；

(II)如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；

(III)若函数，是“保三角形函数”，求的最大值．

(可以利用公式)

16、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)解关于x的不等式：，其中

15．已知数列{a _n}前n项的和为S _n，前n项的积为，且满足。

①求 ；②求证：数列{a _n}是等比数列；③是否存在常数a，使得对都成立？ 若存在，求出a，若不存在，说明理由。

14．已知函数

(I)当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；

(II)当时，(1)求证：对任意的，的充要条件是；

(2)若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是

13．(本小题满分14分)已知数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足，证明：是等差数列；

(Ⅲ)证明：

12．已知为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项.　　 ⑴ 求函数的表达式； ⑵ 求证：；

⑶ 求证：