11．★★★对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.

示例7：若不等式ax+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围(　 )

A　 a≤-或a≥　 B　 a＜　 　C　　 -≤a≤　　　　 D　 a≥ 　

答案：D　 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

示例8：若对于任意x∈R，都有(m－2)x²－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　 。答案：　　　　　　 错误原因：容易忽视m＝2。

示例9：－4＜k＜o是函数y=kx²－kx－1恒为负值的___________条件

错解：充要条件　　 错因：忽视时符合题意。　　 正解：充分非必要条件　

10．★★★求解与函数、不等式有关的问题易忽略定义域优先(求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等)。

示例5：函数的单调增区间为(　D　)

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

示例6：(2010年北京高考19)已知函数。 (Ⅱ)求()的单调区间。

解：(II)，.

当时，.

所以，在区间上，；在区间上，.

　故得单调递增区间是，单调递减区间是.

　当时，由，得，

　所以，在区间和上，；在区间上，

　故得单调递增区间是和，单调递减区间是.

　当时，，故得单调递增区间是。

当时，，得，。

所以在区间和上，；在区间上，

故得单调递增区间是和，单调递减区间是。

9．你知道函数的单调区间吗？(该函数在和上单调递增；在和上单调递减这可是一个应用广泛的函数！)

示例4：函数y=的最小值为_______________。答案：。

错解：2　　　 错因：可化得，而此时等号不能成立。

8．基本初等函数的图像与性质：

㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；

⑶幂函数： ( ；⑷正弦函数:；⑸余弦函数： ；

(6)正切函数：；⑺一元二次函数：(a≠0)；⑻其它常用函数：

①　　 正比例函数：；②反比例函数：；③函数

㈡.⑴．分数指数幂：；(以上，且).

⑵.①；　　　 ②；

③；　 ④.

⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.

7．★★★元素和集合之间用连接，集合和集合之间用连接。

示例3：(2010年宣武一模1)设集合，，则下列关系中正确的是　

( D )　　 A． 　　B． 　　C．　 D．

典型错误：易误选A或C。

《函数、导数及其应用、定积分》

6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

5. ★集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；

非空真子集有–2个.

4.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图

等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决

3．注意利用A∪B＝ABAA∩B＝B等价转化。

2．在应用条件

勿忽略是空集的情况。