《集合》

1．★★★解集合小题时，务必注意代表元素的限制条件。

示例1：(2011年西城一模1)已知集合，，则=( C )

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

教训：此题由于没有注意到代表元素x属于Z而误选B的同学不少！

示例2：(2011年朝阳一模1)若集合，，

则等于(　 A　 )

　　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D){，}

典型错误：求两函数的值域的交集。不少同学误以为求两曲线的交点而选D。

比较：若集合，，则等于

(　 D )

　　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D){，}

高考数学应试技巧　　 如何在有限的时间内充分发挥自己的水平甚至超水平发挥呢？除了平时知识的积累，心理素质等因素之外，一些最基本的应试技巧也是不能不知道的。

通览全卷，沉着应战　刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆匆忙忙提笔就写，建议拿到卷子后通览全卷，看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，了解试卷的分量，试题的类型，所考的内容，试题的难易和各题的比分等，做到心中有数，沉着应战。通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

缜密审题，扣题做答　“基础题得分和丢分都很容易。”越容易的题越要仔细。“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。” “弃卒保帅”。每做一道题，特别是做解答题。首先要全面、正确地理解题意，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。弄清题目要求和解答范围，抓住重点，然后认真作答，这样才不会答非所问。

先易后难，从容解答　各科试卷每种题型中所列的试题，基本上是从易到难排列的。在规定的时间之内做好答案，一般来说，解题要按先易后难，从简到繁的顺序进行。如果避易就难，啃住难题不放，只会费时甚至会影响对易题的做答，还可能造成紧张的心理状态，打乱思路和步骤。解题时可先绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

坚定信心，力克难题　 所谓难题，一般指综合性较强，变化较多的试题。但是不管它怎么难，都不会超出中学所学范围，总是渗透着所学的概念、原理、定理、定律、公式等基本知识。所以，应当有攻克难题的信心，决不能在难题面前后退。解答难题，可采用两种方法：一是联想法，即通过课本有关知识和过去有关练习的联想，进行推导，触类旁通；二是试探法，即运用多种思考方法，从不同的角度试解，打开思路，找出正确答案。

一丝不苟，每分必争　高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格。因此，考生必须一丝不苟，认真答题，每题必答、每分必争，力争得满分。高考阅卷评分办法是“分段评分“，或者“踩点给分”－－踩上知识点就得分，踩得多就多得分。每题的答案，都要做到内容正确，表述清楚，书写工整。遇到一时难以解答的问题，要认真分析、思考，会多少答多少，能推导几步就做几步。对分数少的小题，也要认真回答，争取多得分。整个卷面要保持整洁、清晰，否则也会造成无谓失分。

确保运算正确，立足一次性成功　高考是限时限量的选拔性考试，在120分钟时间内完成大小20个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质“上影响着后继各步的解答。所以，在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次性成功，提高成功率。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

积极暗示多　发挥易超常　 如果考生进入考场无法平静，一定要多做点放松式的心理暗示。对于紧张时爱上厕所的考生，可暗示自己，“其他事都处理好了，惟一的事就是细心答卷”。“遇到难题就告诉自己做过。”经过平时的训练，考生已对各种类型的题目做过反复准备。碰到难题时，先深呼吸三秒，可回忆平时有关的训练题，会有意想不到的收获。每做一题可暗示自己“又顺利解决一题”。

细节需注意 成就好成绩　 1)做不出来时先留下记号，继续答下一个题目。2)突然忘记时千万不要慌张。考试时常会出现这种情况：本来某个题目记得很清楚，可是突然什么也记不起来。这时切记不要慌乱，可以放松一下，也可以想想该项知识内容在书的哪一部分，这部分又有哪些知识等。这样的回忆会使你茅塞顿开。3)检查试卷时，要变换思路，采取另外的方法论证答案，同时要自信，不要无端怀疑自己，将原来正确的答案改掉。4)开始答题后，要全神贯注，千万不要东张西望，东想西想，对于大题不要害怕，从容应对，要相信自己一定能够顺利完成。

我易人也易 我难人亦难　　 高考不仅是知识考试，同时也是心理考试。要注意的是：小题中的“压轴题”(如填空题中的14题，选择题中的8题)不一定比解答题的前两题容易，若一时找不到思路可先放一放，不要在此花过多时间.做容易的题要冷静、细心，适当慢一点，就会准一点.其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上，若能保证把会做的题做对，就是成功.遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”，也就是“难题”中也会有容易做的得分点，应争取拿到；即使是毫无思路，也尽量不要空在那儿，不妨想到什么写什么，想到哪儿，写到哪儿；因为没有什么情况会比“空”在那儿更严重的了！总之，考试的全部诀窍就是：力争会做的题确保得满分，不会做的题争取多得分.做到我易人易我不大意，我难人难我不畏难.　

23、已知数列满足前项和为,.

(1)若数列满足,试求数列前3项的和；(4分)

(2)(理)若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；(6分)

(文)若数列满足，，求证：是为等比数列；(6分)

(3)当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.(8分)

22、已知函数，，是参数，　 ，，

(1)、若，判别的奇偶性；　　　

若，判别的奇偶性；　　　 (6分)

(2)、(理)若，是偶函数，求　　　　　　 (4分)

(文)若，是偶函数，求　　　　　 (4分)

　(3)、请你仿照问题(1)(2)提一个问题(3)，使得所提问题或是(1)的推广或是问题(2)的推广，问题(1)或(2)是问题(3)的特例。(不必证明命题)

将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。　 (8分)

21、已知和，点满足，为直角坐标原点，

(1)求点的轨迹方程；　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(2)(理)任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，，的斜率分别是、、，，求；(10分)

(文)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，，所在的直线的斜率分别是、，求的值；　 (10分)

20、设函数.

(1)、(理)当时，用函数单调性定义求的单调递减区间(6分)

(文)当，解不等式　　　　　 (6分)

(2)、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6)得到的点数分别作为和，求恒成立的概率；　　　　 (8分)

19、用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为

(1)、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；(6分)

(2)、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m³) (6分)

18、行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间　 (　　　 )

(A)()；　 (B)()； (C)()；　 (D)()；

17、(理)已知函数f(x) =2x+1，x∈R.规定：给定一个实数x₀，赋值x₁= f(x₀)，若x₁≤255，则继续赋值x₂= f(x₁) …，以此类推，若x _n-1≤255，则x_n= f(x_n-1)，否则停止赋值，如果得到x_n后停止，则称赋值了n次(n∈N ^*).已知赋值k次后该过程停止，则x₀的取值范围是　 (　　　 )

(A)(2^k-9 ,2 ^k-8]　　　 　(B)(2 ^k-8 -1, 2^k-9-1]　　　 (C)(2^8-k -1, 2^9-k-1]　 　　(D)(2^7-k -1, 2^8-k-1]

(文)已知是关于正整数的命题。小明证明了命题均成立，并对任意的正整数，在假设成立的前提下，证明了成立，其中为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切正整数均成立，则的最大值为(　　 )

(A)1　　　　　　 　　(B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

16、(理)数列的通项公式为　　 ，则(　　　 )

(A)1　 　　　　　　(B)　　　　 　　　(C )1或　　　 　　(D)不存在

(文)将图所示的一个直角三角形ABC(∠C＝90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的(　　　 )

(A)　 　　　　　　　　(B)　　　　 　　　　(C )　　　 　　　　　(D)