31．★★★三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角(或边)处理.有关的齐次式(等式或不等式)，可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道△ABC三边平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为(其中R是△ABC外接圆半径.

示例19：在△ABC中，分别是对边的长.已知成等比数列，且，求的大小及的值.

分析：由成等比数列得，则化成，由余弦定理得，.由得，所以

=.

30．当自变量的取值受限制时，求函数的值域，应先确定的取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定的取值范围，并注意A的正负；★★★千万不能把取值范围的两端点代入表达式求得.

示例18：已知函数，求的最大值与最小值.

分析：函数.由

，则，，所以函数的最大 、最小值分别为与.

29．★★★欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正(余)弦公式，半角公式降次即：；引入辅助角(特别注意，经常弄错)使用两角和、差的正弦、余弦公式(合二为一)，将所给的三角函数式化为的形式. 注：合一变形时，不要把中间的“”搞错了，也不要把，弄错了。　　　　 ★★★写单调区间时，注意不要掉了。

28．重要公式　　 ;

;

　 变用：tan±tan=tan(±)(1tantan)

sin2α=2sinαcosα.

.(升幂公式)

变用：　　 (降幂公式).

27．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？

26．在三角恒等变形中的三种变换(变角、变名、变式子结构)，要特别注意角的各种变换，如，，，，等。

示例17：已知sina＝，sin(a－b)＝－，a，b 均为锐角，则b 等于　　　　 .答案：。

25．★★★注意答案是还是。(对于基本正余弦函数来说，求单调区间时用，求对称轴及对称中心时用)。

示例16：(2011年朝阳一模1)函数的单调增区间是( A )

　　　 (A) 　　　　　　　(B)

　　　 (C)　　　　　　 (D)

点评：先用倍角公式化简。对于基本正余弦函数来说，求单调区间时用。

24．三角函数求值，注意“”号的取舍。

23．★★★等式两边约去一个式子时，注意要考查约去的式子是否为零．不等式两边同时乘以、除以一个式子时一定要考察它是大于零，还是小于零，还是等于零。

示例15：(2011年东城一模)在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求△面积的最大值．

解：(Ⅰ)因为，　 所以

　　　　 由正弦定理，得．

　　　　 整理得．

　　　　 所以．

　　　　 在△中，．

　　　　 所以，．

　 (Ⅱ)由余弦定理，．

　　　　 所以

　　　　 所以，当且仅当时取“=” ．

　　　　 所以三角形的面积．

　　　　 所以三角形面积的最大值为．

温馨提醒：在△中，．

22. ★★★诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”

正弦、余弦的诱导公式：

；.

即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,.