20．(本小题满分16分)

已知为正整数，

(1)用数学归纳法证明：当时，；

(2)对于，已知

求证：；

(3)求出满足等式的所有正整数．

19. (本小题满分16分)某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为0.8，且各次射击是否命中互不影响.

　　 (1)求在一组练习中耗用子弹数的概率分布，并求出的数学期望；

(2)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用4发子弹的概率.

(结果都用小数表示)

18．(本小题满分14分) 已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和质量都相同但可区分.从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次.

　 (1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；

　 (2)求取球次数的概率分布、数学期望及方差.

17. (本小题满分14分)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品. 　 　　　

⑴已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表1所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等的概率P_甲、P_乙；

表1

	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

⑵已知一件产品的利润如表2所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在⑴的条件下，求的概率分布及. 　 　　　

　表2

	一等	二等
甲	5(万元)	2.5(万元)
乙	2.5(万元)	1.5(万元)

16．(本小题满分14分)

设，的展开式中，的系数为19．

(1)求展开式中的系数的最大、小值；　 　　　

(2)对于使中的系数取最小值时的的值，求的系数.

15. (本小题满分14分)当实数为何值时，复数为

(1)实数？　　 (2)虚数？　　　　 (3)纯虚数？　 　　　

14. A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制)，

A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则　 　　 　　　　　　　　　　　　　　

13．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 ___________________(只需列式，不需计算结果)． 　 　　　

12．设口袋中有4只白球和2只黑球，现从口袋中取两次球，第一次取出一只球，观察它的颜色后放回口袋中，第二次再取出一只球，两次都取得白球的概率为　　　　　 ．

11． 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为　　　 .