2.若函数与互为反函数,则的值分别为(　 )

　 A.4,-2　　　　 B. 2,-2　　　　 C. -8, 　　　　D.　 ,-8

1.已知集，，则 (　 )

　 A. 　　　　　　B.

　 C.　 　　　　　　D.　

13. 　　18　　 ; 　　14. ;　　 15. ; 　

　16(1，-1)　　　 17.0.15　 　　　　18. .

22.(本题满分14分)已知正方形ABCD的外接圆方程为 x²+y²－24x+a=0 (a<144)，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3,1)，

(1)求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；

(2)若顶点在原点焦点在x轴的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程。

(3) 设点N(1,2),过点(5,－2)的直线与抛物线E交于另外两点S、T.试判断三角形NTS的形状？(锐角、钝角或直角三角形)并证明之.

解(1)由可知圆心M的坐标为(12，0)，　　　　　　　 　　　　依题意： , ,

　MA、 MB的斜率k满足：,解得：　　 …… (2分)　

∴所求AC方程为：x+2y－12=0　　　 BD方程为：2x－y－24=0 ……………(4分)

(2) 设MB、 MA的倾斜角分别为θ1，θ2，则tanθ1＝2，tanθ2＝，

设圆半径为r,则， …………(6分)

再设抛物线方程为?y2＝2px　 (p＞0)?，由于A， B两点在抛物线上，

?　

得抛物线方程为?y²＝4x.?　　　　　　　　　　 ……………(　9分)

(3)[证明]设T(t2,2t)、S(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1,则直线ST的方程为

化简得2x－(s+t)y+2st=0.由于直线ST过点(5－2),故2×5－(s+t)(－2)+2st=0,

即(s+1)(t+1)=－4.　　　　　　　　　　　　　 ……………(11分)

因此

所以∠TNS=90°.从而△NTS是直角三角形.　　　　　　　　　　 ……………　 (14分)

　(23) (本小题满分14分)已知函数在区间[n，m]上为减函数，记m的最大值为m₀，n的最小值为n ₀，且有m₀- n ₀=4．

(1)求m₀，n ₀的值以及函数的解析式；

(2)已知等差数列{x_n}的首项，公差．又过点 的直线方程为试问：在数列{x_n}中，哪些项满足？

(3)若对任意，都有成立，求a的最小值．

解(1)　 由题意可知为方程的两根

其中　　 　　解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由(1)得A(0，5)，B(1，-6)，　　　　　　　　 6^/

又由题得　　　 可解得或

当或时，满足题意 (3)　　　　　　　　　　　　　　

　 由题意，恒成立，即恒成立　　　　

要使恒成立，只要成立，即只要成立

的最小值为1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21.(14分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．

(1)问第几年开始获利?　(2)若干年后，有两种处理方案：

　方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船

　方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．

解析：(1)由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列．

　设纯收入与年数n的关系为f(n)，则

　…．………　2分

　由题知获利即为f(n)＞0，由，得．

∴　2.1＜n＜17.1.而nN，故n＝3，4，5，…，17　……………5分

．∴　当n＝3时，即第3年开始获利．…………………6分

(2)方案一：年平均收入．

　由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．…………8分

　∴　(万元)．……………9分

　即第7年平均收益最大，总收益为12×7+26＝110(万元)．………10分

　方案二：f(n)＝+40n-98＝-2+102．

　当n＝10时，f(n)取最大值102，总收益为102+8＝110(万元)．………12分

　比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．…14分

20.(本题12分)已知: 如图, 长方体AC₁中, 棱AB＝BC＝3, 棱BB₁＝4, 连结B₁C, 过点B作B₁C的垂线交CC₁于点E, 交B₁C于点F.

(1) 求证: A₁C平面EBD;

(2) 求点A到平面A₁B₁C的距离;

(3) 求ED与平面A₁B₁C所成角的大小.

解: (1)连结AC.在长方体AC₁中, A₁C在底面ABCD上的射影为AC, AC⊥BD,

∴AC₁⊥BD. ……(2分)

在长方体AC₁中, A₁C在平面BB₁C₁C上的射影为B₁C,B₁C⊥BE, ∴A₁C⊥BE. ……(3分)

又BDBE＝B, ∴A₁C⊥平面EBD. ……　 (4分)

(2) ∵BF⊥B₁C, BF⊥AB₁, B₁CA₁B₁＝B₁,

∴BF⊥平面A₁B₁C₁, ……(5分)

又∵A₁B₁∥AB, A₁B₁平面A₁B₁C,AB平面A₁B₁C,

∴AB∥平面A₁B₁C, 点A到平面A₁B₁C的距离即为点

B到平面A₁B₁C距离, 也就是BF. ……　　 (7分)

在△B₁BC中, 易知,

点A到平面A₁B₁C的距离为.……　　　 (8分)

(3)连结A₁D、FD. 由(2)知BE⊥平面A₁B₁C,

即BE⊥平面A₁B₁CD,

∴∠EDF为ED与平面A₁B₁C所成的角. ……(9分)

矩形B₁BCC₁中, 易求得B₁F＝, CF＝, EF＝ EC＝

又在Rt△CDE中, ,……(11分)

即ED与平面A₁B₁C所成角为.……(12分)

19. (本题12分) 已知向量, .

(1) 当时, 求的值;　　 (2) 求函数的值域.

解: 　…… (3分)

(1) ∴……(4分) 又

∴……(7分)

(2)……(8分)

……(10分)

∴.……(12分)

18. 半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为　　 　　　　　　.

17. 将容量为100的样本数据按从小到大的顺序分成8个组，如下表：

则第六组的频率为　　　　　 .

16．圆x²+y²＝2上到直线x－y－4＝0距离最近的点的坐标是_________．