20．解：以原点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，则直线方程化为极坐标方程为：，

设、，由已知.代入直线的极坐标方程得：，

化为直角坐标方程：(除去原点).

　 也即

18．解：∵椭圆上的点到直线的距离

　当时，

　 19．解：依题意，抛物线的顶点坐标为，∵y轴为准线，到准线的距离为

∴焦点到准线的距离又焦点与顶

点的横坐标同号，设焦点为(x，y)，则，消去θ，

得焦点的轨迹方程为.表示双曲线

的边、角关系. 16． 利用定比分点坐标公式.

，消去参数得.

6. B集合B与D都是曲线：　 7. 将原方程配方，得

令即时；

当.　 8．B 令，代入

得.　 9.D　 10.A　 11.C　 12.D

21．已知抛物线与圆.

　 (1)求证：C₁与C₂无交点；

　 　 (2)过点P(a，0)作与x轴不垂直的直线l交C₁于A、D两点，交C₂于B、C两点，

且|AB|=|CD|，求a的取值范围.

　 22．A、B是椭圆上两点，且OA⊥OB，

　 (1)求证为定值；

　 (2)求证直线恒切于一定圆；

　 (3)试求的最值.

高三数学测试题参考答

20．已知为直线上任意一点，连O并延长至P，使|O|·|OP|=4，求P

点的轨迹.

19．求以y轴为准线，顶点在曲线上的抛物线焦点的轨迹方程，并指出是什么

曲线.

18．求椭圆上的点P到直线的最大距离及此时P点的

坐标.

17．已知椭圆为参数)及抛物线时，

求m的取值范围.

16．长为3a的线段的端点分别在x、y轴上滑动，M为AB的一个三等分点，则M的轨迹方

程是　　　　 .