20．(本小题满分12分)

已知函数

⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

⑵求证：当时，在上单调递减

19．(本小题满分12分)

　 　 已知三棱锥中，，四边形是矩形，四边形是菱形且　　　　　　　　　　　

　 ⑴求证：平面平面；　　　　　　　　

⑵求直线与平面所成角的正切　　　　　

18．(本小题满分12分)

　　 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜

　　 ⑴分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

⑵投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．(本小题满分12分)

已知 求：

⑴；

⑵

绝密★启用前

2005年10月济南市高三统一考试

数 学(理工类)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　 ⒈第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷中

⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚

二 填空题：本大题共4个小题 每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上

⒕在正三棱锥中，为中点，且　　　　

与所成角为，则与底面

⒖已知椭圆，以原点为顶点，椭圆焦点为焦点的抛物线

与椭圆相交与点且轴，则椭圆的离心率为　　　　　 　

⒗下列结论中是真命题的有　　　　　　 (填上所有命题的序号)

　 ①“”是“”的必要不充分条件；②向量与向量共

线，向量与向量共线，则向量与向量共线；③函数是

奇函数；④函数与函数互为反函数

⒎函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则等于

A 　　　B 　　　　C 　　　D

⒏下列函数在连续的是

A 　　　　　　　B

C 　　　　　　　　　　　　　　D

⒐下列命题中不正确的是(其中表示直线，表示平面)

A 　　　B

C 　　　　　　D

⒑某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的

相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不

排头，也不排尾，则不同的插入方法有

A 20种　　　 B 30种　　　 C 42种　　　 D 56种

⒒若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为

A 　　　　B -　　　 C 　　　　D 　-

⒓已知点为椭圆上的点， 是椭圆的左 右焦点，在线段 上，且，那么点分有向线段的比是

A 3：4　　　 B 4：3　　　　 C 2：5　　　　 D 5：2

22．(本小题满分14分)

(理)已知正项数列{a_n}满足a₁=a(0a1)且f(x)=又a_n+1f(a_n)(n1且nN)求证：

(1)a_n　　　　　　

(2)+…+1

(文)已知数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，对于任意的n2，nN₊，S_n-1－8,a_n，8S_n－4恒为等差数列

(1)求a₂，a₃，a₄

(2)证明：在n2时，数列{a_n}为等比数列。

21．(本小题满分12分)

设f(x)=log_a的定义域为[m，n]，值域为[log_a^a(n－1),log_a^a(m－1)]

(1)求证：m2　　　　　

(2)求实数a的取值范围

20．(本小题满分12分)

已知f(n)=，且不等式f(n)log_a^(a－1)+，对一切大于1的自然数n成立，求实数a的范围。

19．(本小题满分12分)

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1，3)。

(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式。

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。