3.　　 集合间的关系

　 判断下列两集合之间的关系

　 ⑴

　 (2)

　 (3)

　 (4)

　 (5)

　 (6)

2.　　 集合中元素的个数

(1)　 已知集合M,N分别含有8个、13个元素,若中有6个元素, ①求中的元素个数. ②当　　 含多少个元素时,.

(2)　　 对某城市1000户的居民生活水平进行调查，统计结果有彩电的有682户，有电冰箱的有819户，　　　　　　　　　　　　　 彩电和电冰箱二者都有的535户，问彩电和电冰箱至少有一种的有多少户。

(3)　　 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？

(4)　　 某运动队有10名赛艇运动员,其中7人会划左桨,6人会划右桨，要选出6名运动员参加比赛，其中3名左桨选手，3名右桨选手,问有多少种不同的组队方案？

(5)　　 某班一天排7节不同的课，要求体育课不排第一节，语文课不排第七节，问有多少种不同的排法？(只列式，不计算)

1.　　 子集的个数

(1)　　 若,求满足这个关系式的集合A的个数

(2)　　 已知①求集合的子集个数　 ②求满足条件的集合的个数

12. 解:由已知，．　∴　在(-∞，上单增，在(2，+∞)上单调．

　又∵　，．

　∴　需讨论与的大小．

　由知

　当，即时，．

　故时，应有

11. 解：(1)，120°

　(2)∵　a，b是的两个根，

　∴　，

　∴　

　　　　∴　

(3)

10. 解：由，，可直接求得　，．

　∴　

　．

　由平行四边形性质，知．　即

　所以

　∴　，从而E、F、C三点共线．

9. 设点B的坐标为(x，y)，则，，，　∵　

　∴　　　　　　①

　又∵　　∴　　 ②

　解①②得　或

　∴　点B的坐标为(，)或(，)，或，

8. (1)如图，在平面内，过作⊥AB于D，　∵　侧面⊥平面ABC，

　∴　⊥平面ABC，是与平面ABC所成的角，∴　＝60°．

　∵　四边形是菱形，　∴　△为正三角形，

　∴　D是AB的中点，即在平面ABC上的射影为AB的中点．

　(2)连结CD，∵　△ABC为正三角形，

　又∵　平面⊥平面ABC，平面平面ABC＝AB，

　∴　CD⊥平面，在平面内，过D作DE⊥于E，连结CE，则CE⊥，

　∴　∠CED为二面角C--B的平面角．在Rt△CED中，，连结于O，则，，

　∴　．　∴　所求二面角C--B的大小为arctan2．

　(3)答：，连结，　∵　是菱形　∴　

　∴　CD⊥平面，，　∴　⊥AB，

　∴　⊥平面，　∴　⊥．

7. 解：(1)设，，，又，，

，C为AP的中点，即，，

代入椭圆方程得： ①； 又 ②

①+②得，即舍去)，代入(2)，并注意，得．

，从而．

直线PD方程为，代入椭圆方程得：，，

，，即⊥轴，倾角为90°．

(2)当CD过椭圆右焦点时，有，，

在双曲线中，半焦距，半实轴，

双曲线离心率，

此时，CD恰好过椭圆右焦点．

　∴，以下同法一。

(2)由，得，即，∴或。

当时，b²=9，椭圆方程为；

当时，b²=1，代入(*)知Δ＜0，不合题意，舍去；

(另法：此时A(－2,1)在椭圆外，不可能为弦MN中点，舍去)

∴椭圆C₁方程只能为。

以下法一：将a²=18,b²=9，代入(*)得x²+4x=0，∴x₁+x₂＝－4，x₁x₂＝0，

　∴|MN|＝，

又|AB|＝

∴|MB|＝|MA|+|AB|＝|MN|+|AB|＝2.

以下法二：具体求出M、N点的坐标。

以下法三：先验证点B(－4，－1)在椭圆上，即B与N重合，从而|MB|＝|MN|，故转化为求弦长|MN|即可。

6. 解：(1)

　所以函数的最小正周期为，最大值为．

　(2)由(1)知

	1		1		1

　故函数在区间，上的图像是