18. (1)由，得

，即

∴=(定值)……………….5分

(2)……8分

当且仅当时，最大．

设，由知，动点M在以AB为焦点的圆上，

以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则椭圆方程为．

设M(x，y)，则，

∴当时，取最大值．…….12分

17、(1)取AC的中点E，连结DE、BE，则DE∥PC。∵PC⊥AC，∴AC⊥DE，又AC⊥BE，∴AC⊥平面BDE，∴AC⊥BD．……5.分

(2)∵AC⊥平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC∴BE是BD在底面ABC上的射影 ∴∠DBE为BD与底面ABC所成的角．….8分

又∵DE⊥AC，BE⊥AC，∴∠BED是二面角P-AC-B的平面角，即∠BED=120°，在△BDE中，由正弦定理得……12分

14．由题意可得．

13、．　　 14、．　　 15、0.2 ．　 16、②③．

提示：

12．为“上凸”的函数．

5．由题意

1－5　 D　 A　C　A　B

6－10　 　B　 D　C　A　C

11－12 　C　 B

提示：

3．由已知得，．

22．(本小题满分14分)

已知函数．

　(1)函数的图象关于原点对称的充要条件是什么？证明你的结论；

　 (2)对于满足(1)的函数，解关于x的不等式；

　 (3)证明：当，且时，．

高三数学(四)参考解答及评分标准

21．(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率，焦点到相应准线的距离为．

　 (1)求该椭圆的方程；

　 (2)P、Q是椭圆上的点，上焦点F在线段PQ上，且有，求P、Q所在直

线的方程．

20．(本小题满分12分)

已知函数满足，且．

　 (1)当时，求的表达式；

　 (2)设,求证：；

　 (3)设，，，

求．