4、　 递增(减)、摆动、循环数列：

3、　 有穷数列与无穷数列：

2、　 数列的项与项数：

1、　 数列的定义及表示方法：

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.　　 ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.

(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

(1)一元一次不等式：

Ⅰ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ；

Ⅱ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ；

(2)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：

(5)绝对值不等式：若，则　　　　　　 ；　　　　　　 ；

注意：(1).几何意义：：　　　　　　 ；：　　　　　　　　　 ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则　　 ；②若则　　 ；③若则　　 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

(6)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴　　　　　　　　　 ；⑵　　　　　　　　　 ；

⑶　　　　　　　　　 ；⑷　　　　　　　　　 ；

(7)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(8)解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要分、、讨论。

(1)比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法：由因导果。

(3)分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

(4)反证法：正难则反。

(5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，如：；

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，如：；

⑷利用常用结论：

Ⅰ、；

Ⅱ、 ； (程度大)

Ⅲ、 ； (程度小)

(6)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知，可设；

已知，可设()；

已知，可设；

已知，可设；

(7)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

(1)设，则(当且仅当　　　　　　　 时取等号)

(2)(当且仅当　　　　 时取等号)；(当且仅当　　　　 时取等号)

(3)；　　　　　　　　 ；

注意：上述等号“＝”成立的条件；

若，则(当且仅当时取等号)

基本变形：①　　　　　　 ；　　　　　　 ；

②若，则，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ；

当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数的最小值　　　　　　 。

②若正数满足，则的最小值　　　　　　　　　 　。