2. 含参的二次函数的值域、最值

(1)　 求a, 使函数y=2x²+5ax+2a的图象的顶点最高.

(2)　 m为何值时, 二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？

(3)　 设y=x²+px+q的最小值为0, 求q.

(4)　 已知y=x²+2x+a,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值.

(5)　 已知y=x²+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值.

(6)　 已知y=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值.

(7)　 巳知y=4mx²-2x+1,最小值为7, 求m的值.

(8)　 设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a²,求的取值范围.

(9)　 求函数y=2msinx-cos²x的最大值.

(10)若函数y=asin²x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达式.

(11)当函数y=sin²x+acosx+(0≤x≤)取最大值1, 求a.

(12)设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a). ①用a写出的f(a)表达式. ②试确定能使f(a)=的a, 并对这个a, 求y的最小值.

(13)已知函数y=x²-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值.

(14)设y=-x²-4x+1,x∈[t-1,t+1], 试写出函数在[t-1,t+1]上的最大值.

(15)设函数的最大值为3，求a的值.

(16)　设A为曲线上任意一点, B(0, b)(b≥0)为y轴上一点, 求｜AB｜的最小值。

(17) 在长、宽分别是a(a＞1), 1的矩形中, 截得平行四边形ABCD，

　　　 求平行四边形ABCD面积的最大值。

(18) 已知a,b∈R⁺,a≠b,,

　　 求m.

(19) 0<a<1,x,y满足如果,求a.

(20) 求函数的最小值.

(21) 已知函数在区间[－1，1]上的最大值是14，求 .

(22) 已知椭圆,B是短轴上一个端点, P是椭圆上一动点, 求｜PB｜最大值.

(23) 已知点P(a,0)(a∈R),M是双曲线上的动点, 求｜PM｜的最小值.

(24) 已知点P是抛物线y²=4px(p>0)上动点，Q(1, 0), 求｜PQ｜的最小值.

1. 二次函数法(用换元法化为二次函数)

求下列函数的值域

(1)　　

(2)　　 　

(3)　　

(4)　　 　

(5)　　 )

(6)　　 　

(7)　　 　

(8)　　 　

(9)　　 　

(10)　 已知函数的值域是,求函数的值域.　　　　　　　　　　　　　

(11)　 ,

(12)　

(13)　 　若求函数的取值范围.

(14)　 若求函数的值域.

2.3 方程、不等式的同解原理本质上是保持方程和不等式中的函数的定义域在变形中不变

(1)　 解不等式

(2)　　 比较大小: 与

(3)　　 求函数f(x)= 的最值.

(4)　　 求函数的值域.

(5)　　 考察函数的奇偶性.

　　　　　　　 第三讲　 函数的值域和最值

知识点及方法 二次函数法；函数单调性法；反解法(反函数法)；数形结合法；均值不等式法

2.2 在求条件值域、最值中,注意条件关系式中变量的范围

(1)　 已知求的取值范围.

(2)　 已知,求的取值范围.

(3)　 已知,求的取值范围.

(4)　 是方程的两个实根，求的取值范围.

2.1换元法引起的变量范围即函数定义域的变化

(1)　 求函数的值域.

(2)　 求函数的值域.

(3)　 求函数的值域

(4)　 若方程有解,求实数的取值范围.

(5)　 若方程有负根,求实数的取值范围.

(6)　 若方程的两根都大于2,求的取值范围.

(7)　 若方程的所有解都大于1,求的取值范围.

2. 定义域的“隐藏”性

1.求函数的定义域

　 (1)

　 (2)

(3)　

(4)　 设函数的定义域是[0,1],求的定义域.

(5)　 设函数的定义域是[0,2], 求的定义域.

(6)　 设函数的定义域是求函数的定义域.

(7)　 设函数的定义域是[], 求函数的定义域.

(8)　 设函数的定义域是 , 求函数的定义域.

(9)　 设函数的定义域是[0,1], 求函数的定义域.

5.　　 用补集思想解题

(1)　 已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点左侧，求实数m的取值范围.

(2)　 从5本中文书和6本英文书中任取3本,其中至少有一本英文书的取法种数是多少？

(3)　 从8名男生和4名女生中选出5名学生参加数学竞赛,至少有两名女生的取法种数是多少？

　　　　　　 第二讲　　　 函数的定义域

知识点及方法求函数的定义域;定义域在函数、方程、不等式中的应用

4.　 方程、不等式与集合

(1)　 已知方程的解集分别为

　　 写出方程的解集

　　 写出方程的解集

　　 写出方程的解集

(2)　 已知不等式的解集分别为的解集分别为写出不等式的解集.

(3)　　 设全集为R,记,试写出的解集.

(4)　　 已知求p的取值范围

(5)　　 设集合若,求a的取值范围.

(6)　　 已知集合,且求p的取值范围.

(7)　　 已知集合且求a的取值范围.

(8)　　 已知集合且求A的取值范围.

(9)　　 已知集合且,求a的取值范围.

(10)　 已知 ,且求m的取值范围.

(11)　 已知集合且求p的取值范围.

(12)　 设若求m的取值范围.

(13)　 已知函数集合且求a的取值范围.

(14)　 已知若求a的值.

(15)　 已知①若求a的取值范围.②若且求b,c的值.

(16)　 集合,若求a的取值范围.

(17)　 求实数m的取值范围.

(18)　 已知集合且求m的取值范围.

4. 集合与充要条件

判断充要条件关系

　 (1) x>0　　 是　 x²>0　　

　 (2) x²=1　 是　 x=1　　　

　 (3) lgf(x)>lgg(x)　 是　 f(x)>g(x)

　 (4) 0<x<5　　 是　　 ∣x-2∣<3　　　　　　　　　

　 (5) 　　是　 ,

　 (6) 　是 　　　　　　　　　　　

　 (7) 　　是　

　 (8) 　是 　　　　　　　

　 (9) 　是

　 (10) 　是

　 (11) 　是