20、(本小题满分14分)　 已知函数的定义域为，对任意实数、，满足

，且，当时，

(1)求的值；

(2)求证：在定义域上是单调递增函数。

解：(1)令，得，

又，令，，得

(2)设，且，则，

当时，

＝+－1－

＝－1

＝+－1

＝

因此，是增函数。

19、(本小题满分14分)　 二次函数f(x)满足且f(0)=1.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

解： (1)设f(x)=ax²+bx+c，由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax²+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)²+b(x+1)+1-(ax²+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x²-x+1.

(2)由题意得x²-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x²-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

设g(x)= x²-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.

故只需g(1)>0,即1²-3×1+1-m>0,解得m<-1.　　　　　　　　

18、(本题满分14分)　 已知:命题 是=的反函数且,命题q:集合,且，求实数a的取值范围，使p、q中有且只有一个为真命题。

　解　 ：由得：

设判别式为

当时，，此时，

当时，由得

a>-4

(1)若p真q假

(2)若p假q真---------------------2

17、(本题满分14分)某种商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间 t (天)的函数关系近似地满足P=，商品的日销售量Q(件)与时间t (天)的函数关系近似地满足Q=。求这种商品日销售金额R的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天。

解:

所以这种商品日销售金额R的最大值为1125元，销售金额最大的一天是30天中的第25天。

16、(本题满分12分)已知f(x)=。

(1)解不等式：f(x)>1

(2) 当时，求f(x)的值域。

　　　 解：(1) 由>1得，->0, (2’)　　 >0　 (3’)

　　　 (x+4)(x-1)>0　 x< -4或x>1　 (5’)　 故解集为(6’)

　 (2)由y=得，x=　　 故≤-2或≥2　 (4’)

解上述不等式得： 或2<y≤7　 (6’)

故值域为{y| 或2<y≤7}

15、(本题满分12分)若a∈R, A＝, B＝, A∪B＝A , 求a的值。

　　　 　解:………3分　

　………7分

得: ……………11分　　　

　　　　 经检验: ……………13分

13、　　　 0　　　　　　 14 、　 ( -2　 , 0 )∪

11、　　　　 　　　　　12、　　　 (2 ,3)∪ (3, + ∞)　

20、(本小题满分14分)　 已知函数的定义域为，对任意实数、，满足

，且，当时，

(1)求的值；

(2)求证：在定义域上是单调递增函数。

2005~2006学年度第一学期期中考试

高 三 数 学 试 卷(第二卷)

19、(本小题满分14分)　 二次函数f(x)满足且f(0)=1.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.