1、已知，则的最小值是______________．

2、如果a、b∈R，=S(定值)，当时，有最大值．(简记为：和定积有最大值．

重点难点

重点：运用两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理求函数的最值，特别注意条件：“一正、二定、三等”．

难点：运用均值定理解决应用题时数学模型的建立。

基础练习

1、如果a、b∈R，= P(定值)，当时，有最小值2(简记为：积定和有最小值)

10、(选做题)已知a、b是正数，求证：

　　　 ①若＞，则对于任何大于1的正数x，恒有＞b成立；

②若对任何大于1的正数x，恒有＞b成立，则＞．

高三数学教学案　　　　　 　　 第六章　 不等式

班级_______学号__________姓名_________

第三课时　 算术平均数与几何平均数(二)

考纲摘录

掌握用两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理求函数的最值和解决不等式应用题.

知识概要

9、已知方程有一根＞0，求证：方程必有一根，使+≥2．

8、已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：

　　　 ①≥　　　　　　　　　 ②≤

7、若0＜a＜b，且a+b =1，试确定，a，b，的大小．

6、下列不等式

①≥2　 　　　　　　　 ②||≥2

③若0＜a＜1＜b，则≤

④若0＜a＜1＜b，则≤

其中正确的是______________．

5、已知a、b∈R，且a+b=2，a≠b，则1，ab，由小到大的顺序是________________．

4、设a、b∈R，a+b=3，则的最小值是____________．