2．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角关系_____________．

1．“a、b是异面直线”是指(1)a∩b=，但a不平行于b；(2)a平面，b平面且a∩b=；(3)a平面，b平面且∩=；(4)a平面，b平面；(5)不存在任何平面，能使a且b成立，上述结论中，正确的是( 　　　)

7．(选做题)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，N为BB₁的中点，O为面BCC₁B₁的中心，

(1)过O作一直线与AN交于P与CM交于Q(只写作法，不必证明)

(2)求PQ的长．

高三数学教学案　 　　　　　　　第九章　 直线、平面、简单几何体

　　　　　　　　 第二课时　 直线的位置关系

考纲摘录

能够画出空间两直线的位置关系；能够根据图形想像它们的位置关系．

知识概要

(1)空间两条直线的位置关系，平行公理及等角定理；

(2)异面直线的定义；

(3)判定两直线是异面直线的方法(反证法，异面直线的判定定理)．

重点难点

异面直线的定义及判定两直线是异面直线的方法．

基础练习

6.已知：直线a,b,c,d是两两相交且不过同一点的四条直线。

求证：直线a,b,c,d共面。

5．已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为D₁C₁，B₁C₁的中点，AC∩BP=P，

A₁C₁∩EF=Q

求证：(1)D、B、E、F四点共面；

　　 　 (2)若A₁C交平面DBEF于R点，则P、Q、R 三点共线．

4．若点E、F、G、H依次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，EG=3，FH=4，则AC² +BD²的值为　　　　　　 ．

3．平面∩平面，点A，点B，且B，点C，又AC∩，过A、B、C三点确定的平面为，则∩是(　 )

　　 A．直线CR　　　　　 B．直线BR　　　　　 C．直线AB　　　　　 D．直线BC

2．一条直线和它外面不共线的三点可以确定的平面的个数(　 )

　　 A．1个或3个　　　 B．1个或4个　　　 C．3个或4个　　　 D．1个、3个或4个

1．下列命题中不正确的是(　 )

　　 ①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；

②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；

③两条互相垂直的直线共面；

④两条直线都和第三条相交，那么这两条直线可以确定一个平面

A．①与②　　　　　　 B．③与④　　　　　　 C．①与③　　　　　　 D．②与④

4．不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定____________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面．

例题讲解

例1．如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EG、FH、AC相交于一点．

例2．如图，已知：，A、B、C，，，，

求证：共面．

例3．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为8㎝，M、N、P分别是

A₁B₁、AD、BB₁的中点；

(1)画出过M、N、P三点的平面与平面ABCD，平面BB₁C₁C的交线；

(2)设过M、N、P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．

例4．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的

延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

课后作业

　　　　　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　　 姓名