3、棱长为的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_________．

2、如图，将边长为的正方形剪去图中阴影部分，沿图中所画

虚线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥侧棱与底面

所成角的余弦值为_____________．

1、如图，是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图

上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为_____________．

1.2在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,

(1)使得∠PED=90⁰;

(2)使∠PED为锐角．证明你的结论．

例2、已知菱形ABCD的面积为，且BCD=60°，现将其沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，(如图所示)

(1)求直线AD与直线BC所成角的余弦值；

(2)求直线BC与平面ACD所成角的大小；

(3)求二面角B-AC-D的大小．

例3、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边中点，将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使得ABC三点重合，构成三棱锥A－DEF，设点M、N分别在AD、EF上，(为变量)，若异面直线MN与AE所成的角为，异面直线MN与DF所成的角为，求证：的定值．

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

9、正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．

(1)求棱锥的全面积；

(2)求球的体积．

高三数学教学案　　　　 　　 　第九章　 立体几何

　第十九课时 立体几何综合运用(一)

考纲要求

能正确地分析几何体中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形和图表等手段形象地揭示问题的本质，进一点提高空间想象能力和逻辑思维能力．

例题讲解

例1.1如图，已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA垂直平面AC,且PA=1,

(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD,并说明理由;

(2)若BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求这时二面角Q-PD-A的大小

8、半径为1的球面上有A、B、C三点，其中A和B的球面距离、A和C的球面距离都是，B和C的球面距离是，求球心O到平面ABC的距离．

7、．球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半．

(1)求球的体积；　

　(2)求A、C两点的球面距离．

6、在北纬45度的圈上有甲乙丙三地，甲乙、乙丙之间的经度差都是90度，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的_________倍．

5、正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于________．

4、正方体的全面积是6a²,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是______,体积是_______．