5、在△ABC中，A = 15°，则的值为：

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．2

4、下列函数中周期为2的是：

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

3、若=　　　　　 　　.

2、已知α、都是第二象限角，且，则：

　　　 A．　　　　　　　 B．　　 C．　　 D．

1、已知等于：

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

3．已知中,分别是角的对边,且,=

,求角A.

2．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)？

[解]

………….5分

…8分

……………………………………………………………………11分

………………14分

1．(2006全国)在,求(1)

(2)若点

21．(2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题)

本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

课后训练：

7.(全国卷Ⅰ)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =　 1　　　

[典型考例]

[问题1]三角形内角和定理的灵活运用

例1．(2005湖南卷)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

解法一　 由

得

　　　 所以

即

　　　 因为所以，从而

　　　 由知 从而.

　　　 由

　　　 即

　　　 由此得所以

解法二：由

　　　 由、，所以即

　　　 由得

　　　 所以

　　　 即 　　　　　　 因为，所以

　　　 由从而，知B+2C=不合要求.

　　　 再由，得　 所以

例2．[2007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题，文科数学第18题]．

已知锐角三角形ABC中，

　 (Ⅰ)求证：；　 (Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高.

解：(Ⅰ)证明：

所以

(Ⅱ)解：，

　　 即　 ，将代入上式并整理得

解得，舍去负值得，

　 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=

由AB=3，得CD=2+.　 所以AB边上的高等于2+.

[问题2]正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用

例3：在中，，，，求的值和的面积.

　 解法一：　　 　，又

例4．．(2007年湖北文分)

　　　 在△ABC中，已知，求△ABC的面积.

解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，

.

故所求面积

解法3：同解法1可得c=8.　　 又由余弦定理可得

故所求面积

例5．(2005年湖北理)　 在△ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.

解．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=

在△BDE中利用余弦定理可得：　 BD²=BE²+ED²－2BE·EDcosBED，

解法2：

以B为坐标原点，轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.

解法3：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC，

过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=

[问题3]向量与解三角形

例6．(2004年湖北高考数学·理工第19题，文史第19题，本小题满分12分)

　　　 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.