11.(人教版65页第8题)

已知下列等式，比较，的大小

(1)　　 (2)

变式1：设，那么　 (　　 )

A.a＜a＜b　　　　　　　　　　　　　 B.a＜ b＜a

C.a＜a＜b　　　　　　　　　　　　　 D.a＜b＜a

解：由，在A和B中，在定义域内是单调递减的，∴，所以结论不成立.在C中，在内是单调递增的，又，所以答案为C.

变式2：已知，则　 (　 )

A．　　　　 B.

B.　　　　　 D.

解：由已知，因为在定义域内是单调递增的，所以

答案为A.

变式3：已知函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是(　)

　　 A．　　 　 B． 　 　C．　　　　 D．

分析：本题根据反函数的定义求出的解析式，再用换元法判断的单调性，结合条件在区间上是增函数，求出实数的取值范围是，答案为D　

设计意图：考察指、对数函数的单调性

10．(北师大版54页A组第5题)

对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的值

(2)，

变式1：函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为( )

A．　　　 B.2　 　　C.4　　　　 D.

解：当或时，函数都是定义域上的单调函数，

∴，故选C.

变式2：若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为( )

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

解：∵，∴是定义域上的减函数，所以，，∴，故选A

设计意图：考察函数的最值

9．(人教版第49页B组第4题)

已知函数，求，，的值

变式1：设则__________

解：.

变式2：已知是上的减函数，那么的取值范围是

A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C

变式3：设函数f(x)=　 　则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为

A.(－∞，－2］∪［0，10］　　　　　　　　　　　　　 B.(－∞，－2］∪［0，1］

C.(－∞，－2］∪［1，10］　　　　　　　　　　　　　 D.［－2，0］∪［1，10］

解：当x＜1时，f(x)≥1(x+1)²≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.

当x≥1时，f(x)≥14－≥1≤31≤x≤10.

综上，知x≤－2或0≤x≤10.

答案：A

设计意图：考察分段函数的概念和性质

8．(人教版43页B组第3题)

已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.

变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. 　　　　　B. 　　

　C. 　　　　　　D.

解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.

变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 (　 )

A.　 B.　　 C.　　 D.或

解：当时，∵函数是R上的偶函数，且在上是增函数，∴在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，且，∴，故选D

设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系

7．(人教A版126页B组第1题)

经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格(自变量)，而用横轴来表示产品数量(因变量)，下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？(图略)

变式1：某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，已知该年的平均气温为10℃，令G(t)表示时间段(0，t)的平均气温，G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是　　　　　　 (　　 )

答案：A

变式2：为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

　　　 则7月份该产品的市场收购价格应为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．69元　 　　　　　　 B．70元　　　　　　　　　 C．71元　　　　　　　　　 D．72元

答案：C

设计意图：考察学生读图、读表的能力

6．(人教版83页B组第2题)

若，且，求实数的取值范围.

变式1：若，则的取值范围是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．　 B．　　　 C．　　　　　　　　 D．

解：当时，若，则，∴

当时，若，则，此时无解！

所以选C

变式2：设，函数，则使的的取值范围是

(A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

解：要使，且，所以

，又，∴，故选C.

设计意图:考察对数函数的单调性

5．(人教版第84页B组第4题)

已知函数，，且

(1)　　　 求函数定义域

(2)　　　 判断函数的奇偶性，并说明理由.

变式1：已知是偶函数，定义域为.则　 ，

解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.∴，

变式2：函数的图象关于　　　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A．轴对称　　　　 B．轴对称 　　 　C．原点对称　　 D．直线对称

解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.

变式3：若函数是奇函数，则　　　　

　解：由于是奇函数，∴，

即，

∴，又，∴

设计意图：考察定义域与奇偶性

4．(北师大版第38页B组第1题)设函数，，求函数的定义域.

变式1： 函数的定义域是

　 A.　　　　 B. 　　C. 　　　　D.

解：由，故选B.

变式2：设，则的定义域为

　 A. 　　　　　　　　　　　　B. 　　

C. 　　　　　　　　　　　　D.

解：选C.由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为

设计意图：考察函数的定义域

3．(北师大版第21页B组第2题)已知集合，，是否存在实数，使得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.

变式1：已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若，则实数＝ 　　　　．

解：由已知

变式2：，，且，则的取值范围是______　　　 .

解：，当时，，当时，，所以或，所以或，所以

变式3：设，且，求实数的值.

解：，因为，所以，所以或或或，当时，，当或时， ，符合题意，当时，

所以或

设计意图：结合参数讨论考察集合运算

2．(人教版第14页A组第10题)

已知集合，，求，，，

变式1：已知全集且则等于 A.　　B　　C　　D

解：答案为C，集合，

所以，集合，

所以为

变式2：设集合，，则等于(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解：，，所以，故选B。

变式3．已知集合集合则等于　

(A)　　(B)　　(C)　　(D)

解：集合，所以答案为D.　

设计意图：结合不等式考察集合的运算