4、设，，

则满足条件的所有实数a的取值范围为(　)

A．0＜a＜4　　 B．a=0 　　　C．＜4　　　 D．0<a

解： 的根为x=0或x=-a

　可化为或+a＝0

由题意可得+a＝0无解或+a＝0的根为x=0或x=-a

+a＝0 即x²+ax+a=0

=a²-4a<0或a=0

＜4。故选C。

3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为(　)

A．4　　B．16　　C．8　　D．24

解：由可化为xy =8+x+y

x，y均为正实数

　xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)

即xy-2-8

可解得

即xy16故xy的最小值为16。故选B。

2、若对一切R，向量＝(a+cos，2a-sin)的长度不超过2，则实数的取值范围为.

解：依题意，得<2

　 ()(对任意实数成立)

　 . 故 的取值范围为 。

1、已知动点满足x²+y²-=0，为坐标原点，则的取值范围是_______

解：方程x²+y²-=0可化为：

＝

所以动点的轨迹如图：为原点和四段圆弧

故的取值范围是{0}

13．两个数列{a_n}和{b_n}满足

　 (1)若数列{b_n}是等差数列，求证：数列{a_n}也是等差数列。

　 (2)试问(1)的逆命题是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

12．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为，E、F分别是AB₁、CB₁的中点，求证：平面D₁EF⊥平面AB₁C。

联想：直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AD=AA₁=a，∠DAB=60⁰，E，F为AA₁，CC₁的中点。

(Ⅰ)证明：面B₁EF⊥平面BDD₁；(Ⅱ)求直四棱

柱被面DEB₁F所截得的下半部分的体积；

(Ⅲ)求面DEB₁F与底面A₁B₁C₁D₁所成的二面角。

11．已知函数f(x)=x⁴ + (a－2) x² +(5－a)对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围。

联想：(1)设f ( x) = x²－2ax+2，当x时，f ( x )≥a恒成立，求实数a的取值范围。

　 (2)设函数与，若恒有f ( x )≤g ( x )成立，试求实数a的取值范围。

　 (3)已知函数，若不等式f ( m · 3^x ) + f ( 3^x－9^x－2 ) < 0，对任意恒成立，求实数m的取值范围。

10．设圆x² + y² = 4和直线y = x + a相交于A，B两点，这时·= 　　　　其中O是坐标原点，又当两个向量的夹角为30⁰时，a的值为　　　　　　 。

联想：(1)在原点为O的直角坐标平面上，有以点A(4，－3)为直角顶点的Rt△AOB，已知AB的长为OA长的2倍，且点B的纵坐标为正，则

①向量为　　　　　　　　　　 。

②A点关于直线OB的对称点的坐标为　　　　　　　　 。

(2)已知：= (cosα,sinα)， = (cosβ,sinβ)，且与不共线，

　(Ⅰ)与的夹角为　　　　　　　 。

　(Ⅱ)若，且0<α<β<π，k且k ≠0，则β－α的值为　　　 　　。

(3)若将向量=(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量=

　 　　　　　　　　　。

9．已知某企业的总收入函数为R=26x－2x²－4x³，总成本函数C = 8x+x²，其中x表示产品的产量，求企业获得最大利润时的产量为　　　　　 ，最大利润为　　　　　　 。

联想：用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．6　　　　　　 B．8　　　　　 C．10　　　　　　 D．12

8．数11¹⁰⁰－1的末尾连续的零的个数是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 A．0　　　　　　 B．3　　　　　　 C．5　　　　　　 D．7

联想：(1)①2³⁰⁰除以9的余数为　　　　　 ，②87⁸⁸+8被88除所得余数为　　　　　 。

　　 (2)计算某项税率，需用公式y = ( 1－ 5x)ⁿ(nN₊)。现已知y的展开式中各项的二项式系数之和为64，用四舍五入的方法计算x = 时，y的值，若精确到0.001，其千分位上的数字应是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．5　　　　　　 B．4　　　　　 C．3　　　　　 D．2