11.解:⑴由已知∴tan=2S,由<S<2,得1<tan<4.又∈(0,)∴⑵以O为原点,所在直线为X轴建立坐标系,设所求∵S_△OFQ=︱︱•︱y₀︱=c,∴︱y₀︱=,∵=1,∴(c,0)•(x₀-c,y₀)=1,解得x₀=c+.∴︱︱==,注意到当c≥2时,c+随c的增大而增大,因此当且仅当c=2时,︱︱有最小值,此时点Q坐标为(,-)或(,)∴解得,故所求椭圆方程为

专题4　 平面向量(2)答案

10. 解：(1)设，则由即得或　　

　因为所以　 v－3>0，得　 v＝8，故　

(2)由得B(10，5)，于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x－3)²+(y+1)²＝10，得圆心(3，－1)，半径为设圆心(3，－1)关于直线OB的对称点为(x，y)，则得故所求圆的方程为(x－1)²+(y－3)²＝10．

(3)设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)为抛物线上关于直线OB对称的两点，则

得即x₁、x₂为方程的两个相异实根，

于是由得故当时，抛物线y =ax²－1上总有关于直线OB对称的两点．

1.A　 2.D　 3.D　 4.C 　5.C　 　6.A　　　 7.C　 　8. (5,4)　　　 9．

例1.解法一：

由已知得又

所以

解法二：

　由已知

例2.本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力．

(I)解法一：直线，　 ① 过原点垂直的直线方程为，　 ②

解①②得∵椭圆中心(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)．

　 故椭圆C的方程为　 ③

解法二：直线．设原点关于直线对称点为(p，q)，则

解得p=3．∵椭圆中心(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，　 ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)． 故椭圆C的方程为　 ③

(II)解法一：设M()，N()．当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得

点O到直线MN的距离

即

　　　 即整理得当直线m垂直x轴时，也满足．故直线m的方程为或或

经检验上述直线均满足．

所以所求直线方程为或

解法二：设M()，N()．

当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得 ∵E(－2，0)是椭圆C的左焦点，∴|MN|=|ME|+|NE|

=以下与解法一相同．

解法三：设M()，N()．设直线，代入③，整理得

　　 即

　　 ∴=，整理得　　　 解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线方程为

所以所求直线方程为或或

例3.本小题主要考查平面向量的概念和计算，求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力，

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．

∵ i＝(1，0)，c＝(0，a)，∴ c+li=(l，a)，i－2lc=(1，－2la)．因此，直线OP和AP的方程为ly=ax 和 y－a＝－2lax．消去参数l，得点P(x，y)的坐标满足方程y(y－a)=­－2a²x²，

整理得　 ．　　　 ①

因为a>0，所以得：(ⅰ)当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；(ⅱ)当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：(ⅲ)当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．

11．椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线．

(1)求椭圆的方程；(2)设点在椭圆上，且，求的最大值和最小值．

专题4　 平面向量(1)答案

10.(05湖北)已知向量在区间(－1，1)上是增函数，求t的取值范围.

8.(04江苏卷)平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.

9设=(3，1)，=(-1，2)，⊥，∥，试求满足+=的的坐标，其中O为坐标原点。

7.(02上海)已知向量和的夹角为120°，且，，则＝　　　　。

6.(04全国4)向量a、b满足(a－b)·(2a+b)=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的

余弦值等于　　　　　　　　

5.若向量的夹角为，,则向量的模为(　　 )

A．　 2　　　　 　B．　　 4　　　　 　C．　　 6　　　　 D．　 12