5.设A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA, tanB是方程6x²－5x+1=0的两个实数根，那么，△ABC是(　　 )

A．钝角三角形　　 B．锐角三角形　　　 C．等腰三角形　　 D．等边三角形

联想：(1)△ABC中，tanA=, 边C=1，则最短边长为　　　　　 。

(2)△ABC中，tanA=tanB=－2,△ABC的面积为1，则三边长为a=____________, b=___________, c=__________________

(3)△ABC中，三内角A,B,C的所对的边分别为a,b,c,已知B是A与C的等差中项，a+,则sin C=_________________.

(4) 在锐角△ABC中，a,b,c,分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，而且，求①A，B，C，的大小；② 的值。

(5)已知：sin 2,函数f(x)=sin()－sin()+2cos.①求cos的值；②若f^－1(x)表示f (x) 在[]上的反函数，试求f^－1()的值。

4．已知函数f(x)=2^x－1,g(x)=1－x²,构造函数F(x),定义如下：

当≥g(x)时，F(x)= 当＜g(x)时F(x)=－g(x),那么F(x)　 (　　　 )

A.有最小值0,无最大值　　　　　 　B.有最小值－1，无最大值

C.无最小值，有最大值1　　　　 D.无最小值，也无最大值

联想：(1)设函数f(x)=，则f(log₂3)=(　　　 )

A.　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

(2)若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数；　 ②对任意x∈R，都有f(,则函数f(x)的解析式可以是　　　　 .(只须写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)

(3)设函数f(x)=x²－x+a (a＞0)，若f(m)＜0，则f(m－1)与0的大小关系是　　　　　　 。

3．若函数y=有三个单调区间,则b的取值范围是(　　　 )

A.b＞0　　　 B.b≥0　　　　 C.b＜0　　　　　 D.b≤0

联想：(1)曲线y=2x⁴上的点到直线y=－x－1的距离的最小值为(　　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　D．

(2)函数y=,]时，y的最大值为(　　 )

A．4　　　　 　　　　B．3　　　　　　 C．2　　　　　　 D．

(3)已知函数f(x)=x⁴－4x³+10x²－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为(　　 )

A．有3个　　　 B．有2个　　　　 C．有且只有一个　　　　 D．不存在

(4)设函数f(x)=x³－,若对任意x[－1,2], 都有f (x)＜m，则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　 。

2．若＜，则a的取值范围是(　　　　 )

A．(－3，1)　　　 B．(－)∪ (1,+)　　　　 C．()　　　 D．()

　联想:(1)设f(x)=2^x, g(x)=4^x, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x的取值范围是(　　　 )

A．(1+∞)　　　　 B．(－∞，1)　　 C．(0，1)　　 D．(－∞，0)

(2) 不等式的解集为(　　　 )(其中a＞0且a≠1)

(3)设a＞0， a≠1，解关于x的不等式＜0

1．设x为直线的倾斜角，且cosx=a，－1＜a＜o,则x的值为(　　　 )

A．　 　　　　　　B．arccos a　　　 C.　 －arccos a　 D.

联想：(1)直线y=的倾斜角的变化范围是　　　　　 。

(2)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是(　　　 )

A．arccos　　　　 B．arcsin　　　　 C．arccos　　 D．arcsin

(3) 已知直线的参数方程为 (t为参数)，则倾斜角为(　　　　 )

A．20°　　　B．160°　　　　　　 C．70°　　　　 D．110°

12．已知椭圆(a＞b＞0)的一个顶点的坐标为A(0，－1)，且右焦点F到直线x－y+2=0的距离为3。(1)已知椭圆的方程(2)是否存在斜率不为0的直线，使其与已知椭圆交于M、N两点，满足AM⊥AN，且。

联想与激活(6)

11．设F₁、F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点。已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且的值为　　　　 。

联想：(1)将抛物线y²=4x绕其焦点按逆时针方向旋转90°后，所得抛物线方程为　　　　　　 。

(2)已知抛物线y²=2px(p＞0)的焦点在直线y=x－2上，现将抛物线平移，当抛物线的焦点沿直线y=x－2移到点(2a,4a+2)时，所得抛物线的方程为　　　　　　　 。

10．设直线和平面α、β，且，，给出下列论断：①，②α⊥β，③∥β，从中取两个作为条件，其余的一个为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是(　　 )

　 A．0　　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　　 D．3

联想：已知α－a－β是大小确定的一个二面角，b和c是空间中的两条直线，下列给出的四个命题条件中，使b和c所成的角为定值的是(　　 )

　 A．b∥α且c∥β　　 B．b∥α且c⊥β　　　 C．b⊥α且c∥β　　　 D．b⊥α且c⊥β

9．若(x+1)²ⁿ展开式中，x的奇次项系数和与(x+1)ⁿ展开式中各项系数和的差为480，则(x+1)²ⁿ展开式中的第4项是(　　 )

　 A．120x²　　　　　 B．210x⁴　　　　　 C．120x⁷　　　　 D．210x⁶

联想：(1)设(1+x)²+(1+2x)²+(1+3x)²+…+(1+nx)²=a₀+a₁x+a₂x²，则=　　　　 。

(2)已知n+A，则展开式中不含x的项为　　　 。

8．四个编号分别为1、2、3、4的小球，放入编号分别为1、2、3、4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是(　　 )

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

联想：(1)一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球，若第10次才取到红球，其概率是，则x等于(　　 )

　 A．8　　　　 B．7　　　　 C．6　　　　　 D．5

(2)把体育组9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有　　　 种。

(3)甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4个甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方式共有(　　 )

　 A．1260种　　　　 B．2025种　 　　　C．2520种　　　　 D．5040种