5．将图形F按＝(h,k)(其中h>0,k>0)平移，就是将图形F( )

(A)　　　 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。

(B)　　　 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。

(C)　　　 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。

(D)　 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。

4．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝

－5－3,则下列关系式中正确的是　 (　　　 )

(A)＝　　　　　　　　　　　 (B)＝2　

(C)＝－　 　　　　　　　　　　　 (D)＝－2　

3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝(　　 )

(A) (B) (C) + (D)

2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是(　　 )

(A) ＝－ (B) ＝(C) ＝(D) ＝

1。已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝(　　 )

(A) +　 (B) －　 (C) +　 (D) －

例7．点P在平面上作匀速直线运动，速度是每秒，当t=0时，P在(-6，-2)处，则t=5时，点P的坐标为________

　　 　略解：设所求点P的坐标为(x ,y)　 则(x+6 ,y+2)=(10 ,25)

　　　　　 ∴x=4 ,y=23　　 ∴点P的坐标(4 ,23)

例8．已知，试求的取值范围。

解：设有向量p=, q, p与q的交角为θ

　　 ∵p、q都不是零向量(若p=0，则a=b=0,与矛盾。同理q≠0)

　　 ∴p•q=ax―by　 又p•q=cosθ==2 cosθ

∴ax―by=2 cosθ　 ∵-1≤cosθ≤1　　 ∴-2≤ax―by≤2

　　 高考复习是教师与学生共同创造、共同进步的一个系统工程。随着高考命题的进一步改革，对能力的要求会进一步提高，对教材中新增能力的要求越来越高，在知识交汇点上的命题也不再停留在“戴帽子，穿靴子”的水平上了。因而在复习中应当加强知识点与点之间的渗透与拓宽，构建好知识结构的网络，激活学生的创新思维，增强学生的实践意识与探究能力，真正提高复习的实效，切实提高学生的能力。

教材中利用向量推导出了正弦定理、余弦定理，其实用向量推导其它三角公式也很方便，同时说明向量与三角是有密切联系的。

如：

证明：如图：在单位圆上任取两点A、B，设OX为始边，OA、OB为终边的角分别为

　　 ∴

　　 ∴

又

　∴

　例5．△ABC中，若

　　　 试判断此三角形的形状。　　　　　　　　　　　　

　解：设=b ,=a ,=a-b=c

　　 ∵a与b的夹角为C，b与c的夹角为，

a与c的夹角为B

　　 ∴=- , = , =

　　 ∴ 从而

　　 即　 ∴=0　 ∴

　　 ∴△ABC为直角三角形

例6．设，向量a=，b=

　　 c=(1,0)，若a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，

求的值

解：

∵　 ∴

又∵　 于是

同理可得：， 因而

由于，而 于是

因而

∴　 ∴　 ∴

在高中数学里，解析几何的运算等问题是比较繁杂的，而有些问题如果应用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。而且向量的坐标是代数与几何联系的纽带，是平面向量的重点内容，它与解析几何联系比较紧密，许多解析几何问题(如长度、角度、点的坐标、轨迹等)都可以用平面向量的知识来解决。

例3． 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是　　　　　

解：设点，则

为钝角，则　 从而

∴ 即

　　 ∴

　　 ∴点P横坐标的取值范围是

例4．已知椭圆C：，直线L：，P是L上的点，射线OP交C于点

R，又点Q在OP上，且满足，当点P在L上移动时，求点Q的方程。(95年全国高考题)

解：设

　则

　 ∵　

∴

　 ∴　 代入L方程得

　 同理可得　 ∴

　 即点Q的轨迹方程为

说明：用向量作为工具解决解几问题时，解法简洁明快，而且易理解、易操作。

例1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PECF是矩形，

证明：①PA=EF　　 ②PA⊥EF

分析：如果用平面几何的常规证法来处理这两个结论，

由于P点的不确定性，显然对大部分学生来讲很困难，

而如果抓住向量，那么可以把几何关系快速转化为数量

关系，从而通过定量分析得出定性的结果

证明：①以DC所在直线为x轴，以DA所在直线为y轴建

　 立如图所示的直角坐标系。

设正方形边长为1， ，

则A(0，1)，C(1，0)，P，E，F　

∴　

∴　 ∴　 ∴PA=EF

②∵

　∴　 ∴PA⊥EF

例2．如图，设G是△OAB的重心，过G的直线与OA、OB分别交于P和Q，已知，△OAB和△OPQ的面积分别为S和T。

求证：(1)　　 (2)

证明：(1)连结OG并延长交AB于M

　　　　 则M为AB的中点，设a，b

　　　 ∴(a+ b)

　　　　 (a+ b)

　　　 又a ，b

　　 ∴=kb-h a

　 　　　(a+ b)―h a=a+b

　　 ∵P、G、Q三点共线，∴存在实数使得

　　 即a+b=b-a

　　 由平面向量基本定理知：消去得

(2)∵∠POQ=∠AOB　 ∴

　　 由(1)知　 由于

　 ∴　 ∴

　 　从而　 ∴

　 又∵　 ∴

综上所述：∴　 即

说明：解本题的关键是理解向量的各种运算的定义，并能熟练应用运算法则。利用向量解平面几何问题有时特别方便，但要注意一点，不宜搞得过难过深，因为高考在这方面要求不高，只是在数学竞赛中有较高要求。

25、已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程.

(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

解：(1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d==1,解得k=±1.

即渐近线为y=±x,又点A关于y=x对称点的坐标为(0，).

∴a==b,所求双曲线C的方程为x²－y²=2.

(2)设直线l：y=k(x－)(0＜k＜1,依题意B点在平行的直线l′上，

且l与l′间的距离为.

设直线l′：y=kx+m,应有,化简得m²+2km=2.　　　　　　　　 ②

把l′代入双曲线方程得(k²－1)x²+2mkx+m²－2=0,

由Δ=4m²k²－4(k²－1)(m²－2)=0.可得m²+2k²=2　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

②、③两式相减得k=m,代入③得m²=,解设m=,k=,此时x=,y=.故B(2,).