6．(北师大版第64页A组第9题)图像变换

已知．

(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．

变式1：指出函数的单调区间．

变式2：已知函数．

给下列命题：①必是偶函数；

② 当时，的图像必关于直线x=1对称；

③ 若，则在区间[a，+∞上是增函数；

④有最大值．

　　　　 其中正确的序号是________．③

变式3：设函数给出下列4个命题：

　　　 　　 ①当c=0时，是奇函数；

　　　 　　 ②当b=0，c>0时，方程只有一个实根；

　　　 　　 ③的图象关于点(0，c)对称；

　　　 ④方程至多有两个实根．

　　　 上述命题中正确的序号为　　　　　　　　　 ．

5．(人教A版第43页A组第6题)奇偶性

已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，并求出函数的解析式．

变式1：若函数是偶函数，则在区间上是

　A．增函数　　　 B．减函数　　　 C．常数　　　 D．可能是增函数，也可能是常数

变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是________．

变式3：设为实数，函数，．

(I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值．

4．(人教A版第43页B组第1题)最值

已知函数，．

(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．

变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________．

变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．

3．(人教A版第43页B组第1题)单调性

已知函数，．

(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．

变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是

　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．

变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

2．(北师大版第52页例2)图像特征

将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．

变式1：已知二次函数，如果(其中)，则

A．　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　D．

变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是

　A．　　　　　　 B．

　C．　　　　　　 D．

变式3：已知函数的图像如右图所示，

请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．

1．(人教A版第27页A组第6题)解析式、待定系数法

若，且，，求的值．

变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则

　A．　　　　　　 B．　　　　　　

C．　　　　　　 D．

变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．

变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？

8.(★★★★★)p:－2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x²+mx+n=0有2个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.(充要条件)

7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x²+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.

6.(★★★★★)已知数列{a_n}、{b_n}满足：b_n=,求证：数列{a_n}成等差数列的充要条件是数列{b_n}也是等差数列.

5.(★★★★★)设α，β是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？