3.(人教A版必修2 第124页A组第3题)

求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

变式1：过点(-5，-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是　　　　 .

解：设所求直线方程为，依题意有，

∴(无解)或，解得或.

∴直线的方程是或.

变式2：(2006年上海春季卷)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　　　 .

解：设直线的方程为，

则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4.

变式3：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.

解：设，则直线的方程为.令得，∴

，当且仅当即时取等号，∴当为(2，8)时，三角形面积最小.

2.(人教A版必修2 第111页A组第9题)

求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则(　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

解：令得，∴直线在轴上的截距为；令得，∴直线在轴上的截距为，故选(B).

变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　 .

解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为或，即或.

变式3：直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程.

解：依题意，直线的斜率为±1，∴直线的方程为或，即或.

1.(北师大版必修2 第93 页A组第1题)

已知点，求直线的斜率.

变式1：已知点，则直线的倾斜角是(　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

解：∵，∴，∵，∴，故选(C).

变式2：(2006年北京卷)若三点共线，则的值等于　 　.

解：∵、、三点共线，∴，∴，∴，∴.

变式3：已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率.

解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.

8.(★★★★★)已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y=x对称.

(1)求双曲线C的方程.

(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

7.(★★★★★)已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6).

(1)求双曲线方程.

(2)动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.

6.(★★★★★)已知抛物线y²=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p.

(1)求a的取值范围.

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

5.(★★★★★)在抛物线y²=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.

4.(★★★★★)正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y²=x上，则正方形ABCD的面积为_________.

3.(★★★★)已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,

②x²+y²=3,③+y²=1,④－y²=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.

2.(★★★★)抛物线y=ax²与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁,x₂,直线与x轴交点的横坐标是x₃,则恒有(　　 )

A.x₃=x₁+x₂ B.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

C.x₁+x₂+x₃=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=0