17．(本小题满分15分)设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．

⑴求数列和的通项公式；

⑵设，求证：数列的前项的和()．

16．(本小题满分14分)已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．

⑴求向量；

⑵若向量与向量共线，与向量垂直，求的最大值．

15．(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且经过点．

⑴求此椭圆的方程及其离心率；

⑵求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程．

14．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导数，函数的图像如右图所示．

若两正实数满足，则的取值范围是　　 ▲　　　 ．

13．给出以下四个命题：

①已知命题；命题.则命题和都是真命题；

②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；

③函数在定义域内有且只有一个零点；

④先将函数的图像向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．

其中正确命题的序号为　　　　 ▲　　　　 ．(把你认为正确的命题序号都填上)

12．已知圆上有个点到直线的距离都等于，

则 　▲　 ．

11．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为摩

天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在

最低处．在摩天轮转动的一圈内，有　　　 ▲　　　

点距离地面超过．

10．若函数的图像关于直线对称，

则此 ▲　 ．

9．如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率为　　　 ▲　　　 ．

8．已知圆，圆与圆外切，且与直线切于点，则圆的方程为　　 ▲　　　　　 ．