21. (I)证明：　 是方程的两个根　 1分

由且得　　　　 2分

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 3分

(Ⅱ)解：由第(1)问知 由 ，两式相除得

　即　　　　 4分

①当时，由 　即

　， 　　　　　　　　　5分

令函数，则

在上是增函数

当时， ，即　 7分

②当时， 　即

令函数则同理可证在上是增函数

当时，　　　　　　

综①②所述，的取值范围是　　　　　　

(Ⅲ)解：的两个根是 ，可设

　　　　 　10分

　　 　　　　又

　　　　　　 g(x)

　　　　　 当且仅当 ，即 时取等号

　　　　 　当时，

　　　　 在上是减函数

20. (I) 的定义域为

因为(其中)恒成立，所以

⑴ 当时，在上恒成立，

所以在上为增函数；

⑵ 当时，在上恒成立，

所以在上为增函数；

⑶ 当时，的解为：

(其中)

所以f(x)在各区间内的增减性如下表：

区间
的符号	+		+	+
的单调性	增函数	减函数	增函数	增函数

(II)显然

⑴ 当时，在区间上是增函数，

所以对任意都有；

⑵ 当时，是在区间上的最小值，即，

这与题目要求矛盾；

⑶ 若，在区间上是增函数，所以对任意都有。

综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为

19. (Ⅰ)　 ………………1分)

当时，，在

上单调递减，符合题意

当时，，恒成立。上单调递减，符合题意

当时，，在 上单调递减

则若上单调递减，需　

综合以上可知，若在单调减减，a的取值范围是

(Ⅱ)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

∴

∵，

当是增函数；

当是减函数；

当是增函数；

当，或时，=0

∴

∵当充分接近0时，，当充分大时，

∴要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

所在存在实数，使得函数的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为。

18. (Ⅰ)

由已知

　 (Ⅱ)

又在

)

　 (Ⅲ)直线I在P点的切线斜率

令

当

)

17. 解法一：

(Ⅰ)由图像可知，在上，

在上，在上

故在上递增，在上递减，

因此在处取得极大值，所以

(Ⅱ)

由

得解得

解法二：

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)设

又

所以

由

即

得

所以

13. 1，1　　　 14.　 3　　 15. 　　　　16. ②③④

1. A　 2. B　 3.A　 4.B　 5.B　 6.A　 7.B　 8.A　 9.D　 10.B　 11.C　 12.C

22. 已知函数

(Ⅰ)判断的奇偶性；

(Ⅱ)在上求函数的极值；

(Ⅲ)用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有

解析答案：

21. 设是的两个极值点，的导函数是

(Ⅰ)如果 ，求证：　 ；

(Ⅱ)如果 ，求的取值范围 ；

(Ⅲ)如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值。

20. 已知函数。

(Ⅰ)设，讨论的单调性；

(Ⅱ)若对任意恒有，求的取值范围。