4．若的最小值为　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．9　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．

3．已知向量方向上的投影为　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　　　 C．-2　　　　　　 D．2

2．已知等于　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

1．已知集合的真子集，则实数a的取值个数是　　　　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　　 C．3个　　　　　　 D．无数个

21.解：(1)由

　　 同理可得　　 a₂ = 13， a₁ = 5.　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

　 (2)假设存在的实数λ符合题意，则

　　　　 必是与n无关的常数，则

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

　　 故存在实数λ=－1，使得数列为等差数列.

　 (3)由(2)知数列是公差d = 1的等差数列

　　 　　9分

　　 S_n = n+2×2 + 3×2² + 4×2³ +…+(n+1)·2ⁿ⁺¹

　　 2S_n = 2n+2×2² + 3×2² +…+n·2ⁿ + (n+1)·2ⁿ⁺¹

　　　 相减整理得：　 S_n = n(2ⁿ⁺¹ +1)　　　　　　　　　　　 12分

22解：(1)设，则，，

解得＝4，c＝1，所以椭圆方程为。……………4分

(2)设PQ的方程为

因为PF⊥QF，所以，

即，

……………8分

联立得

消去y，得，……………10分

由，得……………11分

所以.……………12分

代入(*)式化简，得8k²＝1，所以

则直线PQ的方程为.……………14分

20.解：(1)由题意可得，

………………5分

(2)

当且仅当时取等号……………………7分

若时，有最小值13000.………………8分

若，任取

上是减函数………………10分

有最小值………………12分

(此题利用导数相应得分)

19.由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝，∠CBF＝

①证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得，NG∥CF，MG∥EF

　　　　　　　 ……6分

②取DE中点为H，因为AD＝AE

DE

在直三棱柱AED-BCF中

平面ADE⊥平面CDEF

面ADE∩面CDEF＝DE

多面体A-CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥

在△ADE中，AH＝

S_矩形CDEF＝DE·EF＝4

……12分

18.解：(I)上是增函数，则有

　　 又(当且仅当x=1时取等号)，所以a≤3………6分

　 (II)由题意知=3x²－2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，

　　 所以=3x²－10x+3=0的根为x=3或x=(舍去)，又f(1)=－1，

　　 f(3)=－9,f(5)=15，

∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)=15……12分

17.

解：

＝

………………6分

　　　 a²＞b²+c²

………………10分

………………12分

21. 已知数列{a_n}满足

　 (1)求数列的前三项：a₁，a₂，a₃；

　 (2)是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n.

　 22椭圆的中心在原点O，短轴长为，左焦点为，直线与轴交于点A，且，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点.

(1)求椭圆的方程.

(2)若，求直线PQ的方程.

BDACA　 DBDCC　 DC

充分不必要　 　－15　　 4　　 ③