21. 已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，(4分+6分+4分)

(1)若是大于的正整数，求证：；

(2)若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

(3)是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

20.(本小题满分14分)

已知函数在处取得极值2.

(1)求函数的表达式；

(2)当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

(3)若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

19. (本小题满分14分)

已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；经过点M(2,1)且平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.

18. (本小题满分14分)

如图5，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．

点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，

使⊥，连结、．

(1)求证：⊥；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

17. (本小题满分12分)

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

(1)求这箱产品被用户接收的概率；

(2)记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．

16. (本小题满分12分)

已知函数的部分图象如图所示.

(Ⅰ)　 求函数的解析式；

(Ⅱ)　 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13. (不等式选讲选做题)不等式的解集为__________________.

14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则x+y的最大值是__________________

15. (几何证明选讲选做题)如图，半径为的

⊙O中，OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM

的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延

长线于P．若OA=OM，则MN的长为　　　　 ．

(一)必做题(9-12题)

9. 若,则的取值范围是　　　　　 　

10. 方程的解是_________

11. 已知圆(x+1)²+y²＝1和圆外一点P(0，2)，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是　　　 ．

12. 若(x+1)ⁿ＝xⁿ+…+ax³+bx²+…+1(n∈N^*)，且a∶b＝3∶1，那么n=_____.

8. 若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的不等式有(　　 )

A．1个　　　　　　　 　　 B．2个　　　　　　　　　　　 　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 　　　　 D．4个

7. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是(　 )

　　　　 A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D