20.解：(Ⅰ)由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，

由题意知，，又则，

所以椭圆方程为--------------------------------------4分

(Ⅱ)设，由题意，直线的斜率存在，

设其方程为，与椭圆方程联立

即，

则

由韦达定理知；----------------------------------------6分

又，即有

--------------------------------------------8分

整理得

又时不成立，所以---------------------------10分

得，此时

所以m的取值范围为.-------------------------------------12分

20. 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)求m的取值范围．

21．(本小题满分14分)

解：(1)令，得，且，

所以的图象过定点；　 ……………………………………………2分

(2)当时，， 　………4分

令，经观察得有根，下证明无其它根．

，当时，，即在上是单调递增函数．

所以有唯一根；且当时，，在 上是减函数；当时，，在上是增函数；

…………………………………7分

所以是的唯一极小值点．极小值是． ………………8分

(3)，令

由题设，对任意，有，，

又　　 ……………………………………10分

当时，，是减函数；当时，， 是增函数；所以当时，有极小值，也是最小值，

………………………………………………12分

又由得，得，即的最大值为． ……14分

21．(本小题满分14分)

设函数，其中为常数．

(1)证明：对任意，的图象恒过定点；

(2)当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；

(3)若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．

20．(本小题满分14分)

解：(1)由已知，圆： 的圆

心为，半径．……1分

由题设圆心到直线的距离． ……………………3分

即，解得(舍去)．　 …………………………4分

设与抛物线的相切点为，又，　 ……………………………5分

得，．　　 ………………………………………………6分

代入直线方程得：，∴

所以，．　　 ……………………………………………………………7分

(2)由(1)知抛物线方程为，焦点．　　 ………………………8分

设，由(1)知以为切点的切线的方程为

．　 …………………………………………………………10分

令，得切线交轴的点坐标为　 ……………………………11分

所以，，　 ……………………………12分

∴　　 ……………………………………………………13分

因为是定点，所以点在定直线上．　 ………………………………14分

20．(本小题满分14分)

已知抛物线的方程为　 ，圆的方程为，直线()是、的公切线．是的焦点．

(1)求与的值；

(2)设是上的一动点，以为切点的的切

线交轴于点，设，

证明：点在一定直线上．

22．(本小题满分15分)

解：(I)

　…………………………………………………………………………………3分

由　 得

可得在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增……………………………5分

故的最小值，所以没有零点………………………………7分

(II)方法一：

　　 ………………………………………………………………9分

(i)若时，令，则，故在上单调递减，在 上单调递增，故在上的最小值为，

要使解得恒成立，只需，得…………………………………12分

(ii)若，恒成立，在是单调递减，，

故不可能恒成立…………………………………………………………………….14分

综上所述，……………………………………………………………………………….15分

方法二：由恒成立，得恒成立………………………………………….9分

设，则 　……………………………………………….11分

由　 得　 故的最大值为………………………….13分

要使恒成立，只需 …………………………………………………………….15分

22．(本题满分15分)已知函数，

(I) 若，证明没有零点；

(II)若恒成立，求a的取值范围.

21．(本小题满分15分)

解：(I)由条件得抛物线方程为……………………………………………………3分

　∴把点A代入， 得　　　　　　　 … ……………………………………6分

(II)设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，

则直线AP的方程为

联立方程：

消去y，得：　　　　　　 …………………………………………9分

同理，得………………………………………………12分

是一个与k无关的定值。………………………………………15分

21．(本题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1)，且过点A(2，t)，

(I)求t的值；

(II)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.