9.若直三角形的周长为,则它的最大面积为__________.

解析:设两条直角边长为a,b,则斜边长为.

依题设,

因为a+b≥且a²+b²≥2ab,

所以,

即.

于是,即,所以S≤,

当且仅当a＝b时,等号成立.

故S_max＝.

答案:

8.当实数x、y满足约束条件(k为常数)时,z＝x+3y有最大值为12,则实数k的值是____________________

解析:画出可行域,由得交点(,).

由图观察知在点(,)处,z＝x+3y取得最大值12,

于是有+3×()＝12,解得k＝-9.

答案:-9

7.若关于x的不等式|x+3|+|x-1|＞a恒成立,则a的取值范围是________.

解析:从几何角度看,不等式左侧表示数轴上到点-3和点1的距离之和,最小值为4,故a＜4.

答案:a＜4

6.设A、B是两个集合,定义A-B＝{x|x∈A且xB}.

若A＝{x||x-1|≤3},B＝{x|x＝3|cosα|,α∈R},则A-B＝______________.

解析:由|x-1|≤3得-2≤x≤4,

∴A＝{x|-2≤x≤4};

由x＝3|cosα|∈［0,3］知B＝{x|0≤x≤3}.

由定义A-B＝{x|x∈A且xB},得A-B＝［-2,0)∪(3,4］.

答案:［-2,0)∪(3,4］

5.设O为坐标原点,M(2,1),若点N(x,y)满足则||cos∠MON的最大值为…(　　 )

A.　　 　　　　　　B.　　 　　　　　C.　　　　　　 D.

解析:由向量的投影的定义可知||cos∠MON＝,令z＝2x+y,作出可行域,易得在点(5,2)处目标函数z＝2x+y取得最大值12,故||cos∠MON的最大值为.

答案:C

4.若＜0,则不等式x²+ax+1＞2x+a成立的x的取值范围是(　　 )

A.{x|x≥3或x≤1}　　　　　　　　　　 B.{x|x＜或x＞4}

C.{x|1＜x＜3}　　　　　　　　　　　　 D.{x|x≤-3或x＞1}

解析:由＜0,得a∈(,4).

由x²+ax+1＞2x+a,得［x-(1-a)］·(x-1)＞0.

∴x＜1-a或x＞1.

∴x≤-3或x＞1.

答案:D

3.不等式|2x-log₂x|＜|2x+log₂x|的解集是(　　 )

A.(1,2)　　　　　　 B.(0,1)　　　　　　 C.(1,+∞)　　　　　　 D.(2,+∞)

解析:两边平方,得4x²-4xlog₂x+log₂²x＜4x²+4xlog₂x+log₂²xxlog₂x＞0x＞1,

∴选C.

答案:C

2.不等式||＞的解集是(　　 )

A.{x|x≠-1}　　　　　　 B.{x|x＞-1}　　　　 C.{x|x＜0且x≠-1}　　　　 D.{x|-1＜x＜0}

解析:∵||＞,∴＜0,即x(1+x)＜0.∴-1＜x＜0.∴选D.

答案:D

1.已知0＜a＜1,,y＝log_a5,,则…(　　 )

A.x＞y＞z　　　 　　　　　　　B.z＞y＞x　 　　　　　C.y＞x＞z　　　　　　 D.z＞x＞y

解析:∵,,,由0＜a＜1知其为减函数,

∴y＞x＞z.

答案:C

13.预算用2 000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能得多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？

解:设桌、椅分别买x张、y把，目标函数z＝x+y,把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为由

解得所以A点的坐标为(,).

由解得

所以B点的坐标为(25,).

所以满足条件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如下图)，由图形可知，目标函数z＝x+y在可行域内的最优解为(25,),但注意到x∈N^*,y∈N^*，故取

故买桌子25张，椅子37把是最好的选择.