2.

22. (本小题满分12分)

解 由题意， ……2分

(1)当时，由得，解得，

即函数的单调增区间是；

由得，解得，即函数的单调减区间是

∴当时，函数有极小值，

极小值为……5分

(2)当时，∵对任意，均有，即有对任意，　　　　恒成立，

∴对任意，只须

由(1)可知，函数的极小值，即为最小值，∴，解得

即的取值范围为……9分

(3)

∵，且，，∴，∴，

又，

∴

∴，即 ．　……12分

22．(本小题满分12分)

已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；

(3)若，对任意、，且，试比较与 的大小.

21．(本小题满分12分)

解(1)由且…)

得　 ．　　　 ……2分

(2)由变形得

，

是首项为公比为的等比数列

　 即()　　 ……6分

(3)①当是偶数时

随增大而减少

当为偶数时，最大值是．　　　　 　　……9分

②当是奇数时

随增大而增大且

综上最大值为　　　　　　　　　 　　　……12分

21．(本小题满分12分)

在数列中，.

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)求的最大值.

20．(本小题满分12分)

解：(1)设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．　 ……4分

(2)① 设过点的直线方程为y=kx+,，

其坐标满足

消去y并整理得. ……6分

∴ 。

∴　 =4

=。

∵，∴k=0时，d取得最小值1 。……10分

②　 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，

∴d取最大值4. ……12分

综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．……12分

20. (本小题共12分)

在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．

(1)写出的方程；

(2)设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

22．(本小题满分14分)

设数列，满足，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)对一切，证明成立；

(3)记数列,的前项和分别为、，证明：．

22题．( 14分)

(1)解：∵　　∴　　　　

∴数列是以为首项，以为公比的等比数列　　　　　　　　 (2分)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)证明：

构造函数　(　　　　　 　　　　　　　　

　　，　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

∴在内为减函数，则　　　　　　　

∴　(

∴，∴对一切，都成立　　　　　　　 (9分)

(3)证明：∵

∵

由(2)可知　

∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

∵　

∴　　　 ∴

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

21.(本小题满分12分)

如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明；

(2)设直线的方程是,过两点的圆与

抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

21题．( 12分)

解(1)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得

　　　 　　　　　①

设A、B两点的坐标分别是,则、是方程①的两根。

所以

由点分有向线段所成的比为，

　得， 即　　　 (3分)

又点Q是点P关于原点的以称点，

故点Q的坐标是,从而

　　　　　 =

=

===0，

所以 　　　　　　　　(6分)

　(2) 由得点A、B的坐标分别是(6，9)、(--4，4)。

　　 由得，

　 所以抛物线在点A处切线的斜率为。　　　 ( 9分)

　设圆的方程是，

　则

　 解之得　

　　 所以圆的方程是。 (12分)

20．(本小题满分12分)

已知，，是曲线在点处的切线．

(1)求切线的方程；

(2)若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值．

20题．( 12分)

解：(1)∵　 ∴

　　　　 ∴　　 ∴　　　　

切点，切线的斜率为

∴切线的方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程即有且只有一个实数解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令，∵　

∴方程有一解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 7分

①若，则，∴在上单调递增，

∴是方程的唯一解；　　　　　　　　　　　　　　

②若，则两根

		0
	+	0	-	0	+
		极大值0		极小值

∴，而

∴方程在上还有一解，则解不唯一； 10分

③若，则两根

同理可得方程在上还有一解，

则解不唯一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

综上，当切线与曲线有且只有一个公共点时，　　　　 12分