19．(本小题满分13分)

设函数。

(I)　　　　　　　　　 若当时，取得极值，求的值；

(II)　　　　　　　 在(I)的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；

(III)　　　　　　 当时，解不等式

18．(本小题满分13分)

　　 已知是曲线(与曲线)

的一个共点，F为曲线的焦点。

(I)　　　　　　　　　 求曲线的方程

(II)　　　　　　　 设，求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B，与曲线的另一个焦点为C，求与AFC的面积之比。

22．(1)．

由题意，即．　　　　　 …………1分

∴

∵且，∴数列是以为首项，t为公比的等比数列，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

以上各式两边分别相加得，∴，

当时，上式也成立，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 (2)当t=2时，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

由，得，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

当，

因此n的最小值为1005．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　 (3)∵

令，则有：

则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………13分

即函数满足条件．

22．(本小题满分14分)

已知在数列{a_n}中，(t>0且t≠1)．是函数的一个极值点．

　 (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

　 (2)记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2008的n的最小值；

　 (3)当t=2时，是否存在指数函数g(x)，使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g(x)；若不存在，请说明理由．

21．(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，

∵，∴为直角三角形，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A₁A₂为直径，故其方程为．

∵2a=4，∴a=2．

又，∴，可得．

∴所求椭圆C₁的方程是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

(2)直线PQ与圆C相切．

设，则．

当时，，∴；

当时，

∴直线OQ的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

因此，点Q的坐标为．

∵…………10分

∴当时，，；

当时候，，∴．

综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分

21．(本小题满分12分)

已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．

　 (1)求圆C及椭圆C₁的方程；

　 (2)设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

20．(1)函数f(x)的定义域为，

　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

∴在[0，1]上，当时，单调递增；

当时，，单调递减．

∴在[0，1]上的增区间是，减区间是．(开闭均可) …………6分

(2)由，可得或，

即或．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

由(1)当时，，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

∵恒成立，∴，

∵恒成立，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

的取值范围为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．(本小题满分12分)

已知函数．

　 (1)求在[0，1]上的单调区间；

　 (2)若对任意，不等式，求实数a的取值范围．

22.已知数列是首项为2，公比为的等比数列，是它的前项和.

(1) 用表示；　　　　　　　　　　　

　 (2)是否存在自然数和使得成立.

(3)令，则

∴当

∴当

故在单调递减，

又为偶函数，当时的极小值为

的图象如图所示　　　　　　　　　　　　　　　 　　

②当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，与联立得：

，

，

代入得：

故不存在自然数，使成立.

21.设是椭圆上的两点，已知，

，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

　 (2)若直线AB过椭圆的焦点(为半焦距)，求直线AB的斜率的值；

　 (3)试问：的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.