18．(本小题满分10分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设两项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(2)任意依次抽出4个零件进行检测，设表示其中合格品的个数．

① 求其中至多2个零件是合格品的概率是多少？

② 求的均值和方差.

19 (本小题满分10分)

如图，已知三棱锥A – BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形, 尺寸如图所示.

(1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

(2)在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由．

(侧视图)　　　　　　　 (俯视图)

(第19题 )

17.如图，对正方体，给出下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B₁C₁相交.

其中真命题的编号是　　　　　　 (写出所有真命题的编号)．

16.已知与都是定义在R上的函数，

，则在数列

中，前项和大于的概率是__　　 ___．

(第17题)

15. 从装有个球(其中个白球，1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k<m<n，k, m, nÎN时，化简· 　　　　　．

14．已知P是椭圆上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，，则△F₁PF₂的面积为________ ．

13．以椭圆的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为__　　 　　．

12．在的展开式中，的系数是　 　　　　　．

11．在空间直角坐标系中，向量，，若，则等于_____　　 ____．

10．用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是(　 　　)

　 A．24　 B．48　 C．72　　 D．96

9．若函数，(e = 2.718…), 则下列命题正确的是( 　　)

A．　　 B．

C．　　 D．