20．(本小题满分16分)

设z是虚数，ω是实数，且－1＜ω＜2．

(1)求 |z| 的值及z的实部的取值范围；

(2)设，求证：u为纯虚数；

(3)求ω的最小值．

数学试题(附加题)

19．(本小题满分16分)

若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并用数学归纳法证明你的结论．

18．(本小题满分16分)

若某一等差数列的首项为，公差为展开式中的常数项，其中m是77⁷⁷-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．

17．(本小题满分14分)

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

(2)设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

16．(本小题满分14分)

设,.

(Ⅰ)当=2011时,记，

求；

(Ⅱ)若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值．

15．(本小题满分14分)

男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛.

(1)若选出男运动员3名,女运动员2名，有多少种不同的选派方法？

(2)若队长至少有1人参加，有多少种不同的选派方法？

(3)若至少有1名女运动员，有多少种不同的选派方法？　　　　　　

(4)若既要有队长, 又要有女运动员，有多少种不同的选派方法？

22、(本题满分12分)

解：⑴∵　 ∴　　

⑵∵　　 ∴　 (≥2)∴

∴∴(为常数) (≥2)

∴数列是以为公比的等比数列∴

⑶∵，，则

　　　 ①

　　 ②

用错位相减法①-②得

得，所以

21、(本题满分12分)证明：①设的中点为，连结、，

，又面而面，所以面

同理，面，面所以面，又因为面面，面面，而面

所以面

②在长方体中，

由条件得，则，

所以，又面，

面所以，而，

同时面，面，所以面

20、(本题满分12分)解：分别设长、宽为、；水池的总造价为元，

则有　　　　

得

，即(元)

当且仅当时，即当且仅当时，总造价最小为1760元

答：当池底的长和宽分别造为2的正方形时，总造价最低为1760元

备注：用其它方法可以相应给分

19、(本题满分12分)解：①如图

②由图可知，又

所以

③面，所以即为直线在平面内的射影，故直线与平面

所成的角为，在中，因为，，而由视图可知三角形的高是，所以，由②得，所以