12．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是　　　　　　 ．

11．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是　　　　　　 ．

9．若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北

　 纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为　　　　 (　 　)

　　 A．　　　　 　　 B．　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　 　 D．

　 10．如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，

　　　 用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边

紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，

则球的表面积为　 (　　 )

　　　 A．100πcm²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．100(3+2)πcm²

　　 C．100(3－2)πcm² D．200πcm²

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三

　 棱柱的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　 　 B．　　　 　　 C．　　　 　　 D．

7．过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作截面如图所示，

则它的侧面三角形的顶角为(　　 )

　　　 A．60°　 　　　　　　 B．90°　 　　　　　　　

　　　 C．120°　　 　　　　　 D．arccos

6．半径为R的两个球，一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线圆的周长为(　　 )

　 A．　 　　　　　　 B．　　 　　　　 C．　　　　 　　 D．2

5．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，

　 该直线被球面截在球内的线段长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　　 B．　　　 　　　　 C．　　　 　　　 D．

4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球

　 的表面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．20π　　　　　　 B．25π　　　　　　 C．50π　　　　　　　　　 D．200π

3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4Л，那么这个球的半径为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．4 　　　　　　　　 B．2　　　 　　　　 C．2　　 　　　　　　　 D．

2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的　　　　 　　　　 (　　 )

　　　 A．3倍　　　　　　　　　　 B．27倍　　　　　　　　　 C．3倍　　　　　　　 D．倍