1．① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；

　 ② 过球面上两点只能作一个球大圆；　 ③ 过空间四点总能作一个球；

　 ④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有　　 (　　 )

　　　 A．0个　　　　　　　　　　 B．1个 　　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　　　 D．3个

19．(14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，

　 　　　 ，E是PC的中点，作交PB于点F.

　 (1)证明 平面；

　 (2)证明平面EFD；

　 (3)求二面角的大小．

　 20．(14分)如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

　 (1)求A₁B与平面ABD所成角的大小

(结果用反三角函数值表示)；

18．(12分)在正方体中，如图E、F分别是

　，CD的中点，

　 (1)求证：平面ADE；

　 (2)求．

17．(12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

　 　　 PC的中点．

　 (1)求证：EF∥平面PAD；

　 (2)求证：EF⊥CD；

　 (3)若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

15．(12分) 如图，一空间四边形ABCD的对边

AB与CD，AD与BC都互相垂直，

用向量证明：AC与BD也互相垂直．

　 16．(12分))如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

　　　 E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．

　 (1)写出A、B₁、E、D₁的坐标；

　 (2)求AB₁与D₁E所成的角的余弦值．　

14．设||＝1，||＝2，2+与－3垂直，＝4－，

　 ＝7+2，　 则<,>＝　　　　　 ．

13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，

　　　 G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，

　　　 以{，，}为基底，则＝　　　　　　　 ．

　 11．若A(m+1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m+3,n－3,9)三点共线，则m+n= 　　　　　　　．

12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，

若＝，则x+y+z＝　　　　　　 ．

10．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当

 取得最小值时，点Q的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　 　　　 B．　 　　　 C．　 　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

9．已知　　　　　　　　　 (　　 )

A．－15　　　　　　　　　 B．－5　　　　　　　　　　 C．－3　　　　　　　　　　 D．－1