1．下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )

　　　 A．垂直于同一平面的两平面平行　　

　　　 B．垂直于同一直线的两平面平行

　　　 C．与一直线成等角的两平面平行

　　　 D．RtÐABC在平面a的射影仍是一个直角，则ÐABC所在平面与平面a平行

18．(12分)C₇₀ 分子是与C₆₀分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C₇₀分子中五边形和六边形的个数．

　 19．(14分)斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，顶点A₁在底面的射影O

是△ABC的中心，异面直线AB与CC₁所成的角为45°.

　 (1)求证：AA₁⊥平面A₁BC；

　 (2)求二面角A₁－BC-A的平面角的正弦值；

　 (3)求这个斜三棱柱的体积.

　 20．(14分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，已知垂直底面，

　　 且，．

　 (1)求证：平面平面；

　 (2)若为侧棱上的一点，当为何值时，

平面，证明你的结论；

　 (3)若，求二面角的大小．

16．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ÐABC＝60°，

PC⊥平面ABCD，PC＝1，E为PA的中点．

　 (1)求证：平面EDB⊥平面ABCD；

　 (2)求二面角A－EB－D的正切值；

　 (3)求点E到平面PBC的距离．

　 17．(12分)正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D、E分别是侧棱BB₁、CC₁上的点，

　　 且EC=BC=2BD，过A、D、E作一截面，求：

　 (1)截面与底面所成的角；

　 (2)截面将三棱柱分成两部分的体积之比.

15．(12分)在棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三

　 　　　 棱锥P-ABC的体积.

14．矩形ABCD的边长分别为a，b(a<2b)，

E是DC的中点，把矩形沿AE、BE折成

一个三棱锥的三个侧面(C、D重合)，则

最大的侧面与底面所成的二面角的正弦

值是　 　　　 ．

12．直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁与CC₁上的点，且AP=C₁Q，则四棱锥B－APQC的体积=　　　　　　 　　　　．

　 13．已知正四棱锥S－ABCD的侧面与底面所成的角为60°，过边BC的截面垂直于平面ASD，交平面ASD于EF，则二面角S－BC－E的平面角为　　　　　　 ．

11．长方体高为h，底面积为Q，垂直于底面的对角面面积为M，则长方体的全面积为　．

10．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是

　　 F，则它们之间的关系不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．nF=2E　 　　　　　　 B．mV=2E　 　　　　 C．V+F=E+2　　　　　 D．mF=2E

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

9．两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部

　 分的体积的比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (　　 )

A．1∶2∶3　　 　　　 B．1∶7∶19　　 　　 C．3∶4∶5　　 　　 D．1∶9∶27

8．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　 　　　　　 B．12a²　　　　　　　　　 C．18a²　　　　　　　　　 D．24a²