9．设 是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且,△的面积为1,则正数b的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．2　　　　 　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

8．已知点A(1,2),过点(5,-2)且斜率为k的直线与抛物线y²=4x交于B、C两点,那么△ABC(　　 )

　　　　 A．是锐角三角形　B．是钝角三角形　　 C．是直角三角形　　 D．的形状与k值有关

7．直线的倾斜角的范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　 B．　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6．直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线的交点在以原点为中心,边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部,则m的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　A．0<m<1　 B．m<0　　 C．-1<m<0　　 　D．m<-1

5．如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　 B．1　　　　　　　　 C．　　 D．

4．如图,已知点M(m,n)在直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)的右下方,则Am+Bn+C的值　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　　　 A．与A同号,与B同号　 B．与A同号,与B异号

C．与A异号,与B异号　 D．与A异号,与B同号

3．圆关于直线对称,则ab的最大值为　　　 (　　 )

A．1　 　　　　　　B．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　D．不存在

2．给出四个条件：①;②;③;④,其中能分别成为a>b的充分条件的个数为　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　　 )

A．0　　　　　 B．1　　 　　　　　　C．2 　　　　　　　D．3

1．抛物线的准线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 　D．

17 解关于．

解：原不等式．

①当；

②当；

③当

18 已知直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，

求：⑴直线的方程；　　　 ⑵弦长。

解：⑴设，则有　

∴　 ∴

∴　 ∴方程为　 即。

⑵由有　 ∴

∴　　　

∴　 ∴

19 设直线与抛物线交于相异两点，以线段为直经作圆(为圆心)。试证抛物线顶点在圆的圆周上；并求的值，使圆的面积最小。

　 解：设，则其坐标满足

消去得：，则

因此.，

故必在圆的圆周上。又由题意圆心是的中点，

故　 由前已证：

应是圆的半径，且。

从而当时，圆的半径最小，亦使圆的面积最小.

20　 双曲线的渐近线方程为，且上动点到定点的最短距离为，求双曲线的方程。

解：设双曲线的方程为，则　　　 设

∴

⑴当焦点在轴时，则有，，

∴，此时双曲线的方程

⑵当焦点在轴时，则有，

①当时， ∴不合

②当时，　 　

此时双曲线的方程

∴所求双曲线的方程。

21　 已知都是正数，是平面直角坐标系内，以两点和为顶点的正三角形，且它的第三个顶点在第一象限内。

⑴若能含于正方形内， 试求：变量的约束条件，并在直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域；

⑵当在⑴所得的约束条件内移动时，求面积的最大值，并求此时的坐标。

解: ⑴顶点是以为圆心为半径的两圆在第一象限的交点，

由圆， 圆。

解得，，∴

含于正方形内，即三顶点含于区域内时，

∴　

这就是的约束条件。

其图形为右图的六边形，∵， ∴图中坐标轴上的点除外。 　　　　　　　　　　

⑵∵是边长为的正三角形，∴

在⑴的条件下, 当取最大值等价于六边形图形中的点到原点的距离最大，

由六边形中相应的的计算：

、知：

当的坐标为 　或或时, 。

22　 已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，

且的最小值为，⑴求动点的轨迹方程；⑵若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．

解：⑴由题意．设()，

由余弦定理得：．

又·，　　　

当且仅当时，· 取最大值，

此时取最小值，令，

解得，，∴，故所求的轨迹方程为.　

⑵设，，则由，可得，

故. ∵、在动点的轨迹上，

且，消去可得

，解得，又，∴，

解得，故实数的取值范围是。