2．x∈R，那么(1－|x|)(1+x)＞0的充要条件是：

A．|x|＜1　　　　　　　　　　 B．x＜1　　　　　　　　 C．|x|＞1　　　　　　　 D．x＜－1或|x|＜1

1．下列命题中，正确的个数为：

①如果a＞b，c＞d　 那么a－d＞b－c　　　　　　　　　　

②如果a＞b，ab＞0，则＜

③如果a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd　

④如果a＞b，那么c－2a＜c－2b

A．1　　　　 　　　　　　 B．2　　　C．3　　　　　 D．4

17解：设动圆圆心P(x,y)p 半径为r

由已知C₁(－3,0)　 半径 r₁=3　 C₂(3,0)　　 半径r₂=1

则|PC₁|=r₁+r=3+r　 |PC₂|=r₂+r=1+r

∴|PC₁|－|PC₂|=(3+r)－(1+r)=2　　　 根据双曲线定义

∴P点为以C₁ C₂为焦点的双曲线的右支

∴2a=2　　 a=1　 2c=6　 c=3　 ∴b²=c²－a²=8

所求P点轨迹方程为(x>0)

18，解由椭圆几何意义可知，△F₁BF₂的周长为|BF₁|+|BF₂|+|F₁F₂|

即a+a+2C=2a+2C=4+2　　 ∴a+c=2+①

∵△F₁BF₂为等腰三角形，顶角F₁BF₂=120°∴∠F₁BO=60°

∴a=　 ∴C=a　 ②

由①②可知　 a=2　　 c=　　 ∴b=1

故所求椭圆方程为或

19,解：设所购甲,乙两种食品分别为x, y千克则丙食物为10-x-y千克成本

　=7x+6y+5(10－x－y)由题意　 x, y满足的线性条件　　　　

为400x+600y+400(10－x－y)≥4400　　 即　 　y≥2　　　　　　

　 800x+200y+400(10－x－y) ≥4800　　　　 2x－y≥4

目标函数=7x+6y+5(10-x-y)=2x+y+50

作出上述不等式所确定的平行或如图令2x+y=m　 则直线2x+y=m经过平行域中的A点时m最小

而　 y=2

2x-y=4　 得A(3　 2) ∴_min=2×3+2+50=58

故甲乙丙三种食品各3千克，2千克，5千克是成本最低，最低成本58元

20、解：设点(x .y)则|CA|－|CB|=±2　 根据双曲线定义可知点C的轨迹方程为双曲线=1　 由2a=2　 a=1　 2C=|AB|=2　 ∴C=　　 ∴b²=2 故C点轨迹方程为x²－

由x²－

　y=x－2　　 得x²+4x-6=0 ∵△=4²+4×6>0 ∴直线与曲线有两交点

设D(x₁,y₁) E(x₂ y₂) 则x₁+x₂=－4　 x₁·x₂=－6　 故

|DE|=

　　　　　　　　　　　　　　　　　 3x²+y²=1　　　　

由韦达定理　　 x₁+x₂=　　　　 x­₁·x₂= 　则y₁y₂=(kx₁+1)(kx₂+1)

=k²x₁x₂+k(x₁+x₂)+1=　 +K·　 　+1=1　 又AB为直径的圆过原点

∵DA⊥OB ∴　 x₁x₂+y₁y₂=0　 即　 +1=0　 K=±1

(2)假设存在实数使A B两点关于y=2x对称， 则AB中点在y=2x上

由(1)可知中点M(±1　 )　 ∴=2·　 即K=±

而AB与y=2x垂直∴K_AB=-　 与K=±矛盾故假设不成立

∴不存在实数K满足上述条件

8、过椭圆=1(a>b>0)中心的直线与椭圆交于A，B两点，设椭圆焦点分别为F₁(-c,0),F₂(c,0),则四边形面积最大值(　 )

A　 ab　　 B　 2ab　　 C　 bc　　　　 D 2ab

9，如果椭圆=1的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在直线的方程是(　 )

A　 x-2y =0　　 B　 x+2y-4=0　　 C　 2x+3y-12=0　 D x+2y-8=0

10，我国发射的神州号宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，飞船的近地点，远地点距地面分别为r₁,r₂,则飞船运行轨迹短轴长为　 (　 )

A　 2r₁r­_{2­　 ­}　　 B r₁r₂　　 C2　 　D

二，填空题(共四小题，每小题4分，共16分)

13，曲线x=2cosθ　　 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大值_____________

　　　　 Y=2sinθ　　

14，设F₁，F₂是双曲线=1的焦点，AB是过左焦点F₁的弦，且A，B两点都在左支上，若△ABF₂的周长为30，则|AB|_________________

15，若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则椭圆的离心率为_________

16经过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的两个交点且面积最小的圆的方程________________

三解答题(共五个大题，64分)

17：(12分)一动圆与两定圆C₁：(x+3)²+y²=9和C₂：(x-3)²+y²=1都外切，求动圆圆心p的轨迹方程。

18；(12分)已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴端点B与两焦点F₁，F₂组成三角形的周长为4+2且∠F₁BF₂=120°，求椭圆的方程。

19；(12分)下表给出甲，乙，丙三种食物中维生素A，B的含量及成本

　 营养师想买这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问这三种食物各购买多少时，成本最低，最低成本是我少？

20：(14分)已知点A()B()，动点C到A，B两点的距离的差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D,　 E两点，求线段DE的长

21：(14分)直线y=kx+1与双曲线3x²-y²=1相交于不同的两点A，B

(1)　　　 若以AB为直径的圆恰好过原点，求k的值

(2)　　　 是否存在实数k，使A，B两点关于直线y=2x对称，若存在求k 的范围，若不存在，说明理由。

高二数学其中考试实验班答案

1，　 直线2x－y=0与x－3=0的夹角为(　 )

A　 arctan2　　　　　　　　　 B－arctan2　　 C arctan　 D－arctan

2，　 不等式(x³－1)(x －1)(x+2)>0 的解集(　 )

A {x|x>－2}　　　　　　　　　　　 B{x|x>-2且x≠1}

C{x|x<-2或x>1}　　　　　　　　　 D{x|-2<x<1}

3，若直线x+ay-2=0，与(3a-1)x-ay-1=0平行，则a的值为(　 )

A6　　 B 1/6　　 C　 0或6　　　 D　 0或1/6

4，若0<a<1,0<b<1则 a+b,,a²+b²,2ab中最大的一个是(　 )

A a+b　　　 B 　　　C　 a²+b² 　D　 2ab

5，若图中l₁, l₂,l₃,l₄的斜率分别为k₁　 k₂　 k₃　 k₄则(　 )

A K₃>K₄>K₂>K₁　　　 B K₄>K₃>K₁>K₂

C K₃>K₄>K₁>K₂　　　 D K₄>K₃>K₂>K_1­

6，点p(x₁,y₁)关于直线x+y+1=0对称的点的坐标为

(　 )

A (-y₁-1 ,-x₁-1) B　 (y₁-1,-x₁-1)　　 C　 (-y₁+1,-x₁+1)　 D　 (y₁+1,x₁+1)

7、A=C≠0B=0是Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆的(　 )

A、充分不必要条件　　　　　 B、必要不充分条件

C、充要条件　　　　　　　　 D、既不充分又不必要条件

22．已知两点，，为线段上的两点 设＝， , ,

①若为线段的三等分点，求：，，的值；

②若，求两点的坐标。

解：① 　

②　

21．某租赁公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元

　 ①当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？

②当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：①　 辆

②　 月租金定为元，月收益为元

　　　 月租金定为元，最大月收益是元。

20．已知数列，前项和

　　 ①判断两数列各是什么数列，并求出它们的通项公式；

②能否找到一个不为的整数使为常数？若找不到，请说明理由；若能找到，试求与这个常数。

解：① 　，

② 　， ，

19．正三棱柱所有棱长均为4，是的中点，是侧棱上的一点，

　 ①建立适当的坐标系，求点的坐标；

②求与底面所成角的大小。

解：① 　　　

②　

18．有关于的一元二次方程－(+i)－(2+i)＝0(，)

　 ①若此方程有一实数根，求锐角的值；

②求证：对任意的实数的，原方程不可能有纯虚数根。

解：① 　，

②　 设，则 ，