4.在∆ABC中，tanAtanB>1是∆ABC为锐角三角形的　　　 (　　 )

　 A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件

　 C.充要条件　　　　　　 D.既不充分又不必要条件

3.已知∆ABC中，a=,b=1,B=30^o,则∆ABC的面积是　　 (　　 )

　 A.　　　 B.　　　　 C. 或　　　 D. 或

2.已知∆ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c且A=60^o,a=,c=2,那么角C　 (　　 )

　 A.有唯一的值 B.有两个不同的值 C.不存在 D.不能确定

1.在∆ABC中，A>B是sinA>sinB　　 (　　 )

　 A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件

　 C.充要条件　　　　　　 D.既不充分又不必要条件

10．设函数f(x)＝+，

　(1)求函数f(x)的定义域；

　(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明；

　(3)已知函数f(x)的反函数f^－1(x)，问函数y＝f^－1(x)的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．

　解：(1)由3x+5≠0且＞0，解得x≠－且－＜x＜．取交集得－＜x＜．

　(2)令(x)＝3x+5，随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数；

　＝－1+随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数．

　又y＝lgx在定义域内是增函数，根据复合单调性可知，y＝是减函数，所以f(x)＝+是减函数．

　(3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出，于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解．

　设函数f(x)的反函数f^－1(x)与工轴的交点为(x₀，0)．根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知，f(x)与y轴的交点是(0，x₀)，将(0，x₀)代入f(x)，解得x₀＝．所以函数y＝f^－1(x)的图象与x轴有交点，交点为(，0)。

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9．求函数y＝(x²－5x+4)的定义域、值域和单调区间．

　解：由(x)＝x2－5x+4＞0，解得x＞4或x＜1，所以x∈(－∞，1)∪(4，+∞)，当x∈(－∞，1)∪(4，+∞)，{｜＝x²－5x+4}＝R⁺，所以函数的值域是R⁺．因为函数y＝(x²－5x+4)是由y＝(x)与(x)＝x²－5x+4复合而成，函数y＝(x)在其定义域上是单调递减的，函数(x)＝x²－5x+4在(－∞，)上为减函数，在［，+∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝(x²－5x+4)的增区间是定义域内使y＝(x)为减函数、(x)＝x²－5x+4也为减函数的区间，即(－∞，1)；y＝(x²－5x+4)的减区间是定义域内使y＝(x)为减函数、(x)＝x²－5x+4为增函数的区间，即(4，+∞)．

8．已知定义域为R的偶函数f(x)在［0，+∞］上是增函数，且f()＝0，

　则不等式f(log₄x)的解集是______．

　解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝0．又f(x)在［0，+∞］上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数．所以f(log₄x)＞0log₄x＞或log4x＜－．

　解得x＞2或0＜x＜．

　答案：x＞2或0＜x＜

　已知y＝(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．

　解析：a＞0且a≠1(x)＝2－ax是减函数，要使y＝(2－ax)是减函数，则a＞1，又2－ax＞0a＜(0＜x＜1)a＜2，所以a∈(1，2)．

　答案：a∈(1，2)

7．函数f(x)的图象与g(x)＝()^x的图象关于直线y＝x对称，则f(2x－x2)的单调递减区间为______．

　解析：因为f(x)与g(x)互为反函数，所以f(x)＝x

　则f(2x－x²)＝(2x－x²)，令(x)＝2x－x²＞0，解得0＜x＜2．

　(x)＝2x－x²在(0，1)上单调递增，则f［(x)］在(0，1)上单调递减；

　(x)＝2x－x²在(1，2)上单调递减，则f［(x)］在［1，2)上单调递增．

　所以f(2x－x²)的单调递减区间为(0，1)．

　答案：(0，1)

5．函数y＝(－1)的图象关于(　)

　　　　 A．y轴对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x轴对称

　　　　 C．原点对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．直线y＝x对称

　解析：y＝(－1)＝，所以为奇函数．形如y＝或y＝的函数都为奇函数．

　答案：C

4．若定义在区间(－1，0)内的函数f(x)＝(x+1)满足f(x)＞0，则a的取值范围为(　)

　　　　 A．(0，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0，)

　　　　 C．(，+∞)　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，+∞)

　解析：因为x∈(－1，0)，所以x+1∈(0，1)．当f(x)＞0时，根据图象只有0＜2a＜l，解得0＜a＜(根据本节思维过程中第四条提到的性质)．

　答案：A