16.(本小题满分10分)甲、乙两人解关于x的方程:log₂x+b+clog_x2=0,甲写错了常数b，得到根、；乙写错了常数c，得到根、64.求这个方程真正的根.

解:原方程可变形为log₂²x+blog₂x+c=0.

由于甲写错了常数b，得到的根为和，

∴c=log₂·log₂=6.

由于乙写错了常数c,得到的根为和64,

∴b=－(log₂+log₂64)=－5.

故原方程为log₂²x－5log₂x+6=0.

因式分解得(log₂x－2)(log₂x－3)=0.

∴log₂x=2或log₂x=3，即x=4或x=8.

0.9^t=0.5,

lg0.9^t=lg0.5,

tlg0.9=lg0.5,

t=≈6.6(年),

即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.

15.(本小题满分8分)

一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减.

(1)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;

(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

解:(1)最初的质量为500 g.

经过1年后,ω=500(1－10%)=500×0.9¹;

经过2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.9²;

由此推知,t年后,ω=500×0.9^t.

(2)解方程500×0.9^t=250,

14.关于x的方程7^x+1－7^x·a－a－5=0有负根，则a的取值范围是_________.

解法一:由7^x+1－7^x·a－a－5=0得a==7－，

∵x＜0，∴1＜7^x+1＜2.

∴6＜＜12.

∴－5＜a＜1.

解法二:由7^x+1－7^x·a－a－5=0得7^x=.

∵x＜0,∴0＜7^x＜1.∴0＜＜1.

解得－5＜a＜1.

答案:－5＜a＜1

13.若不等式3^x2－2ax>()^x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_______.

解析:由题意知x²－2ax>－x－1恒成立,

即x²－(2a－1)x+1>0恒成立.

故Δ=(2a－1)²－4<0－.

答案:－

12.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为1%,经过x年后世界人口数为 y亿,则y与x的函数解析式为_________.

解析:1992年底世界人口为54.8亿.

1年后的人口数为

y₁=54.8+54.8×1%=54.8×(1+1%);

2年后的人口数为

y₂=54.8×(1+1%)+54.8×(1+1%)×1%=54.8×(1+1%)²;

3年后的人口数为

y₃=54.8×(1+1%)³;

……

x年后的人口数为y=54.8×(1+1%)^x.

答案:y=54.8×(1+1%)^x

11.方程=3的解是_________.

解析:由=3得3·3^2x+2·3^x－1=0.

∴3^x=或3^x=－1(舍).

∴x=－1.

答案:－1

10.设lg2=a,lg3=b,则log₅12等于

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析:log₅12=.

答案:C

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

9.右图是指数函数①y=a^x,②y=b^x,③y=c^x,④y=d^x的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是

A.a＜b＜1＜c＜d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.b＜a＜1＜d＜c

C.1＜a＜b＜c＜d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a＜b＜1＜d＜c

解析:因为任何底数的一次幂都是底数本身,所以,可作直线x=1,它同各个图象相交,交点的纵坐标就是各指数函数的底数.

答案:B

8.若定义在区间(－1，0)内的函数f(x)=log_2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是

A.(0,)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(0, ]

C.( ,+∞)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(0,+∞)

解析:f(x)=log_2a(x+1)>0=log_2a1.

∵x∈(－1,0),∴0＜x+1<1.

∴0<2a<1,即0<a<.

答案:A