3、过平面外一点有无数条直线与此平面平行；过直线外一点有无数个平面与此直线平行，但有且只有一个平面过直线和此点。

2、性质

　　　 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。(简述为线面平行线线平行)

1、判定

　　　 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。(简述为线线平行线面平行)即

　　　 直线l和平面α

5、对异面直线概念理解须注意的问题

(1)异面直线所成角θ的范围是 0⁰<θ≤90⁰ .

(2)为了求异面直线 a , b 所成的角，可以在空间中任取一点O，过 O 分别作直线a' // a , b' // b ，再通过解三角形，求出 a，b 所成的角．但是，为了简便，点 O 常常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线的某些特殊点，例如“端点”或“中点”处．

(3)将两条异面直线所成的角转化为平面上的相交直线的夹角，实现了空间问题向平面问题的转化，使平面几何与立体几何建立了联系，促进了数学学科间的知识的渗透．

[典例解析]

　 例1. 如图所示，O₁是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的上底面的中心，G是对角线A₁C和截面B₁D₁A的交点，求证：O₁、G、A三点共线。

　　　 分析：证明点共线问题往往使用公理2证明点同时在两个面内即可。

　　　 证明：在上底面A₁B₁C₁D₁中，，平面，

　　　 ∴O₁是平面B₁D₁A和平面的公共点。

　　　 ∵平面B₁D₁A=G，平面

　　　 ∴G是平面B₁D₁A和平面的公共点

　　　 ∵A∈平面B₁D₁A，A∈平面

　　　 ∴A是平面B₁D₁A和平面的公共点

　　　 ∴O₁、G、A在两个平面B₁D₁A和的交线上，由公理2，知O₁、G、A三点共线。

　　　 点评：(1)证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面内即可(证明直线过一点也可利用此法)。

(2)证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证另一条也过交点。

(3)证明点、线共面有两种基本方法：①先用部分点、线确定一平面，再证余下的点、线都在此平面内；②分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面是重合的。

　 例2. 已知棱长为a的正方体中，M、N分别为CD、AD中点。

　　　 求证：四边形是梯形。

　　　 证明：如图连结AC，

　　　 ∵M、N为CD、AD的中点，。

　　　 由正方体性质知

　　　 ∴四边形是梯形。

　　　 点评：运用公理4证得四边形为梯形(即证得，且)，关键是利用了桥梁AC。

专题5　 直线与平面平行、平面与平面平行

4、关于异面直线的有关概念

(1)两条异面直线所成的角的定义

直线a、b是异面直线，经过空间一点 O ，分别引直线 a' // a，b' // b ，相交直线 a'、b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a、b 所成的角．

(2)两条异面直线垂直的定义

如果两条异面直线所成角是直角，则称这两条异面直线互相垂直．

3、异面直线的判定方法

(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．

(2)反证法：用此方法可以证明两直线是异面直线．

定义法仅仅用来直观判断，直观判断还可用以下结论：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．

2、异面直线的性质

从空间直线的位置关系看，异面直线既不平行也不相交．

1、异面直线的定义

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．

对异面直线定义理解须注意的问题：

(1)“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行．要注意把握异面直线的不共面性．

(2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．

3、等角定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．