18.(本小题12分)

如图，Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.

(1)求证：点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面ABC；

(2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC.

17.(本小题12分)

已知：直二面角α-AB-β ，点C∈α，点D∈β ，且∠BAC＝45°，∠BAD＝60°.求：

(1)∠CAD的余弦值；

(2)直线AB与平面CAD所成角的正弦值.

16.(本小题10分)

Rt△ABC的斜边AB在平面α内，AC、BC与平面α所成角分别为30°和45°，求

△ABC所在平面与α所成的锐二面角.

15.(本小题10分)

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点.

(1)求证AB₁∥平面C₁DB；

(2)求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值.

14.已知下列命题：

①两两相交的三条直线确定一个平面；

②过平面外一点，有且仅有一个平面与这个平面垂直；

③平面α内不共线的三点到平面β 的距离相等，则α∥β ；

④两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面；

⑤过两异面直线外一点，有且仅有一个平面与这两异面直线平行.

其中错误的命题序号是__________.

13.把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°,那么此二面角的大小为___________.

12.平面α∥平面β ，它们之间的距离是8，点A、D∈α，点B∈β ，点C是点D在β 上的射影，且AD＝20，AB＝10，则BC的最大值是__________.

11.如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为___________.

10.平面α∩平面β =CD,P为这两个平面外一点，PA⊥α于A，PB⊥β 于B，若PA=2，PB=1，AB=，则二面角α-CD-β 的大小为(　　 )

A.150°　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.120°

C.90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.60°

9.如图，AB是圆的直径，C是圆周上一点，PC垂直于圆所在平面，若BC=1，AC=2，PC=1，则P到直线AB的距离为(　　 )

A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.