13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_______.

解析:由图分析，前3年总产量增长速度越来越快(曲线是下凸型)，3年后，已不再生产.

答案:①③

12.函数f(x)=+的定义域是_________.

解析:要使函数有意义,只需

所以,这个函数的定义域是{x|x≥－1,x≠3}.

答案：{x|x≥－1,x≠3}

11.已知f(x)=x²－1(x<0)，则f^－1(3)=_______.

解析:设f^－1(3)=x,则f(x)=3,即x²－1=3.

∴x=±2.∵x<0,∴x=-2.∴f^－1(3)=-2.

答案:-2

10.已知f(x)=3ax+1-2a在(－1，1)上存在x₀,使得f(x₀)=0,则a的取值范围是

A.－1<a<　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a>

C.a>或a<－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a<－1

解法一:f(x₀)=3ax₀+1-2a=0,显然a≠0,

∴x₀=.由题意知－1<<1,解得a>或a<－1.

解法二:当a=0时，f(x)=1,不合题意.当a≠0时，问题转化为一次函数f(x)=3ax+1-2a的图象在(－1，1)上与x轴有交点，∴f(1)·f(－1)<0,即(a+1)(-5a+1)<0,解得a>或a<－1.

答案:C

第Ⅱ卷(非选择题　共70分)

9.若函数y=f(x)存在反函数y=f^－1(x),则下列命题中不正确的是

A.若f(x)=f^－1(x),则函数y=f(x)的图象关于y=x对称

B.函数y=f(x)的图象与直线y=x相交，则交点一定在它的反函数的图象上

C.若函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则其反函数y=f^－1(x)也是(-∞,+∞)上的减函数

D.函数值域中的每一个值都有原象

解析:原函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则其反函数y=f^－1(x)是原函数值域上的减函数.因为y=f(x)的值域未必是(-∞,+∞),故C不正确.

答案:C

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折　　 优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是

A.413.7元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.513.7元

C.546.6元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.548.7元

解析:购物超过200元，至少付款200×0.9=180(元)，超过500元，至少付款500×0.9=450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总额是168+=168+470=638(元).

若一次购物，应付500×0.9+138×0.7=546.6(元).

答案:C

7.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象如下图所示，则b的取值范围是

A.b>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.b<0

C.b<－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-2<b<－1

解析:由图象得f(0)=1,即c=1.

由f(2)=0,得4a+2b+1=0.

对称轴-<2,a>0,

∴-b<4a=-2b－1b<－1.

答案:C

6.已知集合A到集合B={0，1，，}的映射f:x→,那么集合A中的元素最多有

A.3个　　　　　　　　　　　　　 B.4个　　　　　　 　　　　　　　 C.5个　　　　　　　　　　　　　 D.6个

解析:∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有象.

∵≠0，∴0在A中不存在原象.

当=1时，解得x=±2,

∴±2可作1的原象;

当=时，解得x=±3,

∴±3可作的原象;

当=时，解得x=±4,

∴±4可作的原象.

故A中的元素最多能有6个.

答案:D

5.对于任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x),则f(－1.5)的值是

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-

解析:令x=－1.5,由f(x+1)=2f(x)得f(－1.5)=f(-0.5).

令x=-0.5,由f(x+1)=2f(x)得f(-0.5)=f(0.5).

∴f(－1.5)=f(-0.5)=f(0.5)=［0.5(1-0.5)］=.

答案:C

4.函数f(x)=x²+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是

A.［-3,+∞］　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,-3)

C.(-∞,5］　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［3,+∞)

解析:由-≥-4,得a≤5.

答案:C