12.求下列函数的导数

(1)　　(2)；

　 分析：按照函数求导的三个步骤

解：(1)

所以.

　　 (2)

所以

讲评：注意符号和步骤的规范.

13某物体的运动方程为(位移单位：m，时间单位：s)求它在t＝2s时的瞬时速度.

分析：求物体的瞬时实质就是求对应函数在该时刻的导数.

解：由导数的定义，在t=20的瞬时速度为

　　　　　　　　 =

　　　　 因为t=2，所以v=20(m/s)

答：物体在t＝2s时的瞬时速度为20m/s.

11..曲线在(1，)处切线的方程是.

解析：因为的导数为，所以在点(1，)的切线斜率为1，故切线的方程为.

9.若函数，则＝.

解析：，所以-8的导数，即常数的导数为0.故=0.

10,.

解析： 因为的导数为，则当x=1时，=-2.

7. 某物体的运动方程为(位移单位：m，时间单位：s)它在t＝2s时的瞬时速度为(　 )

A.　 5　　　 B. 10　　 C. 15　　　 D. 20

解析：物体的瞬时速度就是物体在该点函数的导数，根据导数的定义可以求得函数的导数为，故当t=2时，，则速度为20，故选D

8．函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 A．4x+3　　　　　 B．4x-1　　　 　　C．4x-5　　　　　　 D．4x-3

解析： ，则，则函数的导数为=4x-3，故选D.

6、给出下列命题：

(1)若函数y=x，则当x=0时

(2)若函数f(x)=2x²+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，

则=4+2Δx

(3)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；

其中正确的命题有(　　 )

A. 0个　 B.1个　　 C.2个　 D。3个

解析：因为y=x的导数为y=1，故(1)错；(2)正确；(3)速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数，加速度是速度函数关于时间t的导数.故选B.

5．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．(3，9)　　　　　　 B．(－3，9)　　　　 C．()　　　　　 D．()

解析：曲线在点P处切线斜率即在该点的导数，故求导数为3的点既可.因为的导数为，则x=,故P点坐标为(，)，故选C.

4．若曲线y=f (x)在点(x₀, f(x₀))处的切线方程为2x－y+1=0，则(　 )

　 (A)f ’(x₀)>0　 (B)f ’(x₀)<0　 (C)f ’(x₀)=0　 (D)f ’(x₀)不存在

解析：曲线在点(x₀, f(x₀))处的导数就是切线的斜率，因为直线2x－y+1=0的斜率为2，则，故选A.

3.已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则 = (　　 )

A．2　　 B．1　　 C． 　　D．

解析：，故选B.

2.函数在x=0处的导数是　　 (　 )

A.0　　　　　 B.1　　　　　　 C.3　　　　 D.6

解析：根据导数定义可得,则当x=0时，故选A

1.设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率(　 )

A．2.1　　 B．1.1　　 C．2　　 D．0

解析：，故选A