9. (05浙江)　 17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

答案：一 基础热身：

8.底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长轴长　　　　　　 ，短轴长　　 ，离心率　　　　　 ．

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都在坐标轴上，且过点，则椭圆的方程是　　　 ．

6.若分别表示椭圆的长半轴、短半轴，半焦距及焦点到对应准线的距离，则(　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

5.椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=(　 ).

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)4

4.曲线与曲线之间具有的等量关系　 (　　　 )

　 　有相等的长、短轴 　 有相等的焦距　 有相等的离心率　　　 有相同的准线

3.已知椭圆内有一点P(1, －1), F₁为椭圆的右焦点，M为椭圆上的点，且使|MP|+2|MF₁|之值最小，则M点的坐标是(　 )。

(A)(, －1)　 (B)(1, ±)　 (C)(1, －) (D)(±, －1)

1.如果椭圆4x²+y²=k上两点间的最大距离是8，那么k等于(　 )。

(A)32　　 (B)16　 　(C)8　　 (D)4

2若过椭圆左焦点的弦PQ垂直于长轴，且⊥，则椭圆的离心率为(　 )。

(A)+1　 (B)－1　 (C)(2－)　 (D)(－1)

3.是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值．

三 水平测试

2.已知抛物线y²＝4x，椭圆，它们有共同的焦点F₂，若P是两曲线的一个公共点，且F₁是椭圆的另一个焦点，求△PF₁F₂的面积．