2．填空题

　(1)三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度为1cm、2cm、3cm，则此棱锥的体积为　　　 .

　(2)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，把圆锥的体积分成相等的两部分，那么截得的小圆锥与原来圆锥的高之比为　　　　　　　　 .

　(3)某长方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是一个正四面体的顶点，这个长方体的表面积与正四面体的表面积之比为　　　　　　　　　　 .

1．选择题

　(1)把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍，那么它的体积增大的倍数是　　　 (　 )

　　　　 (A)2　　　　　　　　　　 (B)4　　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　　　　 (D)8

　(2)侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

　(3)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

5．棱长为a的正八面体，

(1)求相邻两面所成二面角的大小；

(2)求相邻两面中心间的距离；

(3)求八面体的体积.

4．求正四面体相邻两个面所成二面角的大小

3．将两个棱长相应的正四面体的一个面重合，所得的多面体是正多面体吗？为什么？

2．填空题

　(1)已知M={正多面体}，N={多面体}，R={凸多面体}，Q={棱长相等的三棱锥}，则集合M、N、R、Q之间的关系是　　　　　　　　　　　　　 .

　(2)棱长为a的正四面体A-BCD相对两棱AB、CD间的距离是　　　　　　　 .

1．选择题

　(1)给出下列命题，其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)每个面都是正多边形的多面体是正多边形

　　　　 (B)每个面都是相同边数正多边形的多面体是正多边形

　　　　 (C)长方体的各侧面是正方形时，它就是正多边形

　　　　 (D)正三棱锥是正四面体.

　(2)下列命题中假命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　 (A)多面体的面数最少是4个　　　　　　　　 (B)正多面体有且只有五种

　　　　 (C)四面体都是三棱锥　　　　　　　　　　　　　 (D)五面体就是三棱柱

25、解：(1)=(-15)(-16)(-17)=4080； 　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是

①，②(x∈R，m∈N⁺)

事实上，在①中，当m=1时，左边==x，右边=x=x，等式成立；　　 (4分)

当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x，

因此，①成立； 　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

在②中，当m=l时，左边=+=x+l==右边，等式成立；

当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2)

=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]

=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]==右边，　　　　　　　　 　　(6分)

因此②(x∈R，m∈N⁺)成立．　　　　　　　　　　 (8分)

(3)先求导数，得()^/=3x²-6x+2．令3x²-6x+2>0，解得x<或x>

因此，当x∈(-∞，)时，函数为增函数，当x∈(，+∞)时，函数也为增函数．　　 (11分)

令3x²-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,当x∈[,]时,函数为减函数．　　　　　　 (12分)

∴函数的增区间为(-∞，),(，+∞)；减区间为[,]．

24、解：(1)；　 (2) 。

23、解：设A={甲中彩}　 B={乙中彩}　　 C={甲、乙都中彩}　 则C=AB

(1)P(A)=；(2)P(C)=P(AB)=

(2)