20.(本小题满分13分)
已知数列
的通项公式是
,数列
是等差数列,令集合
,
,
.将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
.
(1)若
,
,求数列
的通项公式;
(2)若
,数列
的前5项成等比数列,且
,
.
(i)求证:元素2不可能是数列
中的第
项(
)
(ii)证明:当
时,
(
).
19.(本小题满分12分)
已知函数
.若对任意两个不等的正数
,有
恒成立,求
的取值范围.
18.(本小题满分12分)
某企业投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量
和
.根据市场调查,
和
的分布列分别为
|
|
5% |
10% |
|
2% |
8% |
12% |
|
P |
0.8 |
0.2 |
P |
0.2 |
0.5 |
0.3 |
(1)在甲、乙两个项目上各投资100万元,
和
分别表示投资项目甲和乙所获得的利润,求方差
,
;
(2)将
万元投资甲项目,
万元投资乙项目,
表示投资甲项目所得利润的方差与投资乙项目所得利润的方差的和.求
的最小值.(注:
)
17.(本小题满分12分)
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=900,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
![]()
(1)求证:PB∥平面EFG;
(2)求异面直线EG与BD所成的角;
16.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期和最小值;
(2)在给出的直角坐标系中,用描点法画出函数
在区间
上的图像.
![]()
15.定义:
,设函数
,其中
∈R,
是给定的正整数,且
,如果不等式
在区间
有解,则实数
的取值范围是
.
14.已知A、B是过抛物线
焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,满足
,
,则
的值为
13.已知数列
中,
,前n项和
满足
,则
12.已知下图(1)中的图像对应的函数为
,则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是
.(请填上你认为正确的答案的序号)
![]()
①
②
③
④![]()
11.某学校对学生的身高进行统计,所有学生的身高近似服从正态分布N(160,25).已知所有学生中身高在153厘米以下的人数为202人,则该校总人数约为 人.
![]()
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